Higgs-pair production via gluon fusion at NLO QCD in the Standard Model and Beyond

La fı́sica de las partı́culas elementales está bien descrita por el Modelo Estándar (SM, por sus siglas en inglés.). La presencia de la interacción electrodébil prohı́be los términos cuadráticos con respecto a los campos, i.e. términos de masa, en el Lagrangiano del SM. La presencia de tales términos de masa requieren de la llamada ruptura espontánea de la simetrı́a, introduciendo un doblete electrodébil con un valor esperado de vacı́o no nulo. Como recordatorio, la ruptura espontánea de la simetrı́a genera un bosón escalar neutro, el renombrado bosón de Higgs. Aunque fue predicho en los años 60 por argumentos teóricos, en el 2012 los experimentos del Large Hadron Collider (LHC), ATLAS y CMS, encontraron una señal perteneciente a la resonancia de una partı́cula neutra de masa alrededor de 125 GeV; análisis posteriores han confirmado que su espı́n, propiedades de CP y acoplamiento con las otras partı́culas son compatibles con el bosón de Higgs del SM. Para asegurar que este bosón neutro escalar es definitivamente la partı́cula de Higgs del SM, sus auto-acoplamientos deben medirse y compararse con las predicciones fenomenológicas del SM. Restricciones provenientes de invariancia Lorentz e invariancia gauge, renormalizabilidad y argumentos de unitariedad establecen que el sector escalar de un modelo de teorı́a cuántica de campos (QFT) debe tener como máximo auto-interacciones de tipo triple y cuádruple en su contenido de partı́culas escalares. Estos términos constituyen el potencial de Higgs, y su presencia permite la ruptura espontánea de la simetrı́a. Las presentes incertidumbres experimentales son insuficientes para establecer lı́mites estrictos en los auto-acoplamientos del Higgs; la posibilidad de que el bosón detectado pertenezca a un sector escalar extendido de un modelo más general no se puede descartar. Muchos modelos más allá del Modelo Estándar (BSM, por sus siglas en inglés.) predicen sectores escalares más complejos, con muchos bosones de Higgs, y nada evita que la señal del LHC se refiera a la detección de un bosón de Higgs perteneciente a un modelo BSM. El acoplamiento cuádruple del Higgs todavı́a está fuera de alcance a nivel experimental; el auto-acoplamiento triple del Higgs será accesible en el futuro próximo, gracias a la actualización de alta luminosidad del LHC y otros futuros colisionadores. Una manera de investigar el potencial de Higgs es considerando los observables directos provenientes de canales de producción de pares de bosones de Higgs. Sin embargo, la determinación experimental de tales procesos es complicada, debido a que los canales de producción de pares de Higgs tienen una sección eficaz muy pequeña y un vasto fondo de QCD. Este hecho señala la necesidad de predicciones teóricas precisas de la sección eficaz de producción de pares de Higgs, para la cual se requieren términos de orden superior de la expansión en teorı́a de perturbaciones con respecto al acoplamiento fuerte. El proceso dominante implicado en la producción de pares de Higgs es la fusión de gluones en QCD. Dado que ningún mecanismo produce una interacción directa gluón-Higgs, la amplitud de Feynman de este proceso ya contiene contribuciones a un lazo (loop en Inglés) en el término de orden cero (Leading Order, LO). Además, tiene una fuerte supresión del espacio fásico y electrodébil en comparación con el canal de producción de un Higgs. Por lo tanto, para cumplir con la precisión teórica exigida, la sección eficaz total para este proceso requiere un cálculo a primer orden en teorı́a de perturbaciones (Next-to-Leading Order, NLO), por lo que es necesario tener en cuenta diagramas de Feynman de dos loops. Dentro del SM, las contribuciones con loops del quark cima (top en Inglés) son responsables de más del 99% de la sección eficaz total debido al acoplamiento de Yukawa, que es proporcional a la masa del top. Otros modelos con un sector escalar extendido, como el Two-Higgs-Doublet Model (2HDM), puede tener contribuciones no despreciables del quark belleza (bottom en Inglés), ya que el espacio de parámetros de tales modelos permite un aumento del impacto de los acoplamientos de Yukawa. Este último escenario será considerado en proyectos futuros. El cálculo de la sección eficaz total de producción de pares de Higgs vı́a fusión de gluones más allá del LO es muy desafiante: el cálculo a NLO en el SM implica integrales de Feynman de cuatro-puntos con dos loops, que contribuyen a las correcciones virtuales, e integrales de Feynman de cinco-puntos a un loop, que son la base de las correcciones reales. Además de las invariantes cinemáticas del proceso, dos escalas de masa deben tenerse en cuenta, a saber, la masa del quark top y la masa del bosón de Higgs. Mientras que para las contribuciones de un loop existen técnicas de cálculo consolidadas, con un buen grado de automatización, para los diagramas de Feynman de dos loops, involucradas en este proceso, aún no se ha establecido dicho estándar. A lo largo de los últimos 25 años, se han realizado grandes esfuerzos para estudiar las correcciones de orden superior a la sección eficaz diferencial de este proceso en regiones cinemáticas especı́ficas. Para energı́as bajas, el lı́mite de top pesado (heavy-top limit, HTL) ofrece una buena aproximación y una importante simplificación de la amplitud en ordenes superiores, ya que cada orden contiene un loop menos. Esta aproximación es conocida hasta tercer orden en teorı́a de perturbaciones (N3LO) y proporciona aproximadamente un aumento del 120% de la sección eficaz diferencial a LO. Se han introducido refinamientos masivos hasta el segundo orden en teorı́a de perturbaciones (Next-to- Next-to Leading Order, NNLO) en las correcciones reales, lo que conduce a la llamada ”aproximación de teorı́a completa” (Full-theory approximation), como términos de orden superior en la expansión de masa del quark top. Los efectos de masa del top tienen un impacto del −20% con respecto al HTL. Otras regiones que han sido investigadas son los umbrales de producción tt̄, que contienen la mayor parte de la sección eficaz, y el lı́mite de alta energı́a, para el cual resultados analı́ticos recientes han sido producidos. A NLO, todos los análisis coinciden en un efecto de masa del 20% con respecto al HTL. Una predicción completa de la sección eficaz de producción de pares de Higgs a NLO QCD vı́a fusión de gluones es necesaria para obtener los efectos debidos a la masa del top que ocurren a primer orden en teorı́a de perturbaciones. Se ha realizado un primer cálculo aplicando identidades de integración-por-partes a la amplitud, logrando su desarrollo en integrales magistrales (master integrals). La integración de las integrales magistrales se ha realizado numéricamente, explotando la descomposición sectorial y la deformación de contorno para realizar la integración en la región fı́sica. Para aplicar con éxito el método de reducción de la amplitud, las masas del top y del Higgs tenı́an que ser ajustadas respectivamente a m t = 173 GeV y m H = 125 GeV desde el inicio del cálculo. Este cálculo representa la primera evaluación de la sección eficaz a NLO QCD que incluye todos los efectos de la masa del top. El objetivo de esta tesis es presentar un cálculo alternativo de la sección eficaz mediante la producción de pares de Higgs vı́a fusión de gluones a NLO en un marco adecuado tanto para el SM y el 2HDM. En particular, el Capı́tulo 1 está dedicado a definir el contexto teórico sobre los que se construye esta tesis, presentando los modelos en consideración, los fundamentos de los resultados fenomenológicos con respecto al bosón de Higgs, el marco general utilizado para calcular una sección eficaz que involucra contribuciones de QCD, y su aplicación en el cálculo de la producción de pares de Higgs vı́a fusión de gluones. Se considerará un estado final con dos bosones de Higgs con diferentes masas. La novedad que introduce la estrategia aquı́ presentada es el tratamiento de las masas como parámetros libres para la integración numérica. Esta caracterı́stica permite el estudio de las incertidumbres relacionadas con la elección del esquema de renormalización y escala de la masa del quark top. La teorı́a de la perturbación en QCD representa el marco ideal para calcular la sección eficaz de la producción de pares de Higgs a través de la fusión de gluones. En esta tesis, consideraremos la producción de dos bosones de Higgs escalares neutros, pp \to H1 H2 . La sección eficaz total se puede escribir como una serie perturbativa con respecto a la constante de acoplamiento fuerte. Los teoremas de factorización de QCD establecen la condición bajo la cual los hadrones de alta energı́a pueden describirse como estados ligados de sus constituyentes, quark y gluones, que llevan una fracción de su momento total. Por lo tanto, en las colisiones protón-protón, sus constituyentes interactúan. Nos interesa el caso en el que un gluón de momento p1 = x1 P1 interactúa con un gluón que transporta momento p2 = x2 P2 , con Pi los momentos de los protones en colision. Esto representa una interacción de corta distancia que puede estudiarse de manera pertubativa y es independiente del hadrón externo; interacciones de corta distancia factorizan de la de larga distancia que están codificadas en las funciones de distribución de partones (parton distribution functions, PDF). Estos objetos tienen un carácter no perturbativo y tienen en cuenta la estructura de los hadrones. Las PDF se interpretan como la probabilidad de que un partón dentro de un protón lleve una cierta fracción del impulso total. Las PDF se determinan mediante ajustes experimentales de datos obtenidos de procesos de dispersión inelástica profunda. La parte perturbativa es la sección eficaz partónica \hat\sigma. El enfoque perturbativo de QCD lo relaciona con el cuadrado de la amplitud de dispersión integrada sobre el espacio fásico en un orden fijo. La lı́nea por encima de la amplitud al cuadrado representa el promedio de polarización. La amplitud de dispersión, es decir, la suma de los diagramas de Feynman, se puede construir a partir del conocimiento del Lagrangiano, que introduce una dependencia de la teorı́a. Dado que tanto en 2HDM como en SM no hay vértices de interacción entre Higgs y gluones, la amplitud de gg \to H1 H2 ya está inducida por loop al LO. La parte dominante de la amplitud debido a las interacciónes Yukawa, proporcional a las masas de los quarks, viene dada por el loop de top-quarks. Esto nos lleva a considerar solo los loops de quark top. Al NLO, se requiere el cálculo de amplitudes de dos loops; además, también deben tenerse en cuenta los diagramas de un loop con un partón radiante en el estado final. Estos últimos pertenecen a tres nuevos canales QCD con diferentes estados iniciales: los estados iniciales quark-antiquark q\bar q, quark-gluon qg y gluón-gluón gg. La sección eficaz al LO representa el primer paso de este cálculo. Aunque no es el tema principal de esta tesis, es esencial considerar los elementos de la matriz al LO no solo para establecer el marco, sino también porque la contribución de NLO se define como la interferencia entre los factores de forma de un loop y dos loops; además, la amplitud al LO participará en la renormalización de la amplitud al NLO y en el esquema de sustracción de las divergencias IR. Es un cálculo muy antiguo, pero no obstante es instructivo y se presentará extensamente en el Capı́tulo 2, junto con su HTL. Las contribuciones de la sección eficaz al NLO son de dos tipos: contribuciones virtuales y reales. La amplitud virtual está formada por diagramas de Feynman de dos loops de tres categorı́as: diagramas caja, diagramas reducibles de una partı́cula y diagramas triangulo. Los 47 diagramas de cajas se agrupan en seis topologı́as: la topologı́a 1 consiste en correcciones de autoenergı́a de top-quarks a las cajas del LO; las topologı́as 2 y 3 son las correcciones de vértice a las cajas al LO, que contienen correcciones abelianas y no abelianas; la topologı́a 4 y 5 son respectivamente los diagramas doble caja planos y no planos; la topologı́a 6 contiene los diagramas caja de dos loops con un intercambio de un gluón virtual en el estado inicial, tanto planos como no planos. Los diagramas reducibles de una partı́cula se pueden construir a partir de la producción de Higgs en QCD via fusión de gluones donde un gluón externo no está en su capa másica (off-shell). La expresión analı́tica se puede encontrar en el Capı́tulo 2. Los diagramas triangulo son los que contienen el acoplamiento triple de Higgs: son los diagramas que representan la señal de detección de un estado final de un par de Higgs producido por un decaimiento de un boson de Higgs, mientras que las otras amplitudes virtuales representan un fondo irreducible. Los 24 diagramas triángulo se pueden agrupar de la misma manera que se ha mostrado para los diagramas caja: 6 correcciones de autoenergı́as del propagador de top-quarks a los diagramas triángulo al LO; 10 correcciones de vértice a los diagramas triángulo al LO, tanto abelianos como no abelianos; 4 diagramas triángulo no planos y 4 contribuciones con un intercambio de un gluón virtual en el estado inicial. Es importante notar que el número de diagramas de triángulos del 2HDM se duplica con respecto al SM, ya que el Higgs off-shell puede ser ligero (H1) o pesado (H2). Las contribuciones reales están formadas por 43 diagramas de un loop donde se emite un partón adicional en el estado final. Hay tres canales que contribuyen a la sección eficaz real: q \bar q \to H1 H2 g, qg \to H1 H2 q y gg \to H1 H2 g. La mayorı́a de los diagramas de amplitud real se pueden construir a partir de la amplitud al LO donde un gluón externo se considera off-shell. Esta caracterı́stica es relevante en la integración sobre el espacio fásico, donde el subproceso 2 \to 2 se puede integrar por separado de todo el proceso explı́citamente. El último canal contiene contribuciones provenientes de diagramas pentágono. Al NLO, aparecen divergencias ultravioleta (UV) e infrarroja (IR). Se necesita un esquema de regularización para aislar las divergencias UV. En este cálculo se utilizará regularización dimensional. La idea es tratar la amplitud como una función analı́tica de la dimensión espacio-tiempo d = 4 − 2d. El procedimiento de regularización hace que las divergencias UV e IR sean polos en la expansión analı́tica alrededor de d = 4. Al NLO, la estructuraanalı́tica manifiesta polos de segundo orden. El procedimiento de cancelar las divergencias UV se llama renormalización. Al interpretar los campos, el acoplamiento y los parámetros del Lagrangiano como cantidades desnudas, desarrollan divergencias en órdenes superiores. Para obtener predicciones fı́sicamente significativas, deben expresarse en términos de cantidades fı́sicas (es decir, las renormalizadas). Sus términos de orden superior que entran en la expansión perturbativa son los contra-términos. La elección de los contra-términos fija el esquema y la escala de renormalización. La única restricción es que los contra-terminos tienen que cancelar los polos UV provenientes de la amplitud a NLO. El esquema de renormalización influye en la parte finita de la amplitud, lo que introduce una dependencia en el esquema de renormalización orden por orden en la amplitud. Sin embargo, esta dependencia desaparece por completo si se considera toda la serie de perturbaciones. Se pueden encontrar más detalles sobre el esquema de renormalización especı́fico que hemos elegido en el Capı́tulo 3. Las divergencias IR se tratan de forma diferente. El teorema de Kinoshita-Lee-Nauenberg (KLN) garantiza la ausencia de divergencias IR para un observable suficientemente inclusivo. La inclusividad necesaria para la producción del par de Higgs indica que además de la amplitud virtual, que tiene el mismo estado final, se deben considerar contribuciones adicionales: estas son las correcciones reales. Dado que desarrollan divergencias suaves y colineales, se pueden combinar con la contribución virtual para obtener un observable libre de divergencias IR. Dado que el cálculo se realizará numéricamente, la cancelación de las divergencias IR es más complicada, ya que se produce entre términos que se integran sobre diferentes estados finales: esto podrı́a introducir grandes inestabilidades numéricas. Hay diferentes formas de superar este problema, representadas por diferentes técnicas de sustracción. Estas se basan en la introducción de una sección eficaz diferencial auxiliar dσ A con la misma estructura de polos IR del proceso en consideración. Este término se sumará y quitará a nivel de la sección eficaz diferencial. Cada integral separada ahora es finita y la integración numérica será estable. Para este proceso en particular, el término auxiliar se ha construido a partir del conocimiento del comportamiento del HTL del proceso. Se presentarán más detalles en el Capı́tulo 3. La última fuente de divergencias proviene de las singularidades colineales del estado inicial, para las cuales el teorema de KLN no es válido, ya que no se suman los estados iniciales. Pueden ser absorbidas por una renormalización de las PDF, lo que significa que el comportamiento de la emisión colineal de un parton por el estado inicial está relacionado con las PDF de parton no perturbativas y se ha eliminado de la dispersión dura. Dado que no existe una estrategia sistemática para los diagramas de dos loops, se presentará un método de cálculo para dicha amplitud. No se utilizará el método de reducción tensorial durante el cálculo. Para cada uno de los 47 diagramas caja pertenecientes a la amplitud virtual se realizará una proyección sobre los factores de forma y se aplicará una parametrización de Feynman basada en la topologı́a, junto con un cambio dedicado de las variables de integración que hace posible la sustracción de los puntos finales (end-point subtractions) de las divergencias UV. Las divergencias infrarrojas (IR) se restan a nivel integrando explotando la universalidad de la estructura IR en relación con la amplitud LO, y siguiendo el espritu del método de substracción de Catani-Seymour. Las posibles inestabilidades numéricas debidas a la presencia del umbral de producción tt̄ se evitan dando a la masa del top quark una pequeña parte imaginaria. La suma de los contra-términos de renormalización a la amplitud virtual produce cantidades libres de divergencias UV. El esquema MS con cinco sabores activos y el quark top en su capa másica desacoplado del running se utilizará para renormalizar el acoplamiento fuerte. Finalmente, después de la renormalización UV y la end-point subtraction de las divergencias IR, los factores de forma de los diagramas caja estarán listos para integrarse sobre los parámetros de Feynman y el espacio fásico de dos partı́culas. El procedimiento de renormalización y la introducción de correcciones reales aseguran la ausencia de divergencias UV y IR de la sección eficaz diferencial y total. Los diagramas reducibles de una única partı́cula (one-particle-reducible diagrams) se obtendrán combinando dos decaimientos del Higgs en amplitudes a LO de gluones on- y off-shell, empleadas como vértices efectivos. Por último, las contribuciones de los triángulos a NLO se construirán a partir de los factores de forma de producción de un único bosón de Higgs. Las correcciones reales se obtendrán mediante algoritmos estándar, involucrando la descomposición tensorial de la amplitud real en la base tensorial de Passarino-Veltman, y tomando su promedio cuadrático analı́tico. Cada paso analı́tico se implementa en un código de Mathematica que proporciona la amplitud al cuadrado para cada canal de correcciones reales. A las divergencias IR se le restará el mismo término utilizado para restar las singularidades IR de las contribuciones virtuales. La integración sobre el espacio fásico de tres partı́culas proporcionará la sección eficaz diferencial de las correcciones reales. La configuración numérica involucra el algoritmo Vegas para la integración de Monte Carlo, implementado en un código Fortran construido con un enfoque de múltiples semillas: reduce drásticamente el error de integración a través de la importancia de muestreo, optimizando el muestreo en la región de integración que más aporta a la integral. Inestabilidades numéricas surgen para energı́as que se encuentran por encima de los umbrales virtuales, que pueden ser los umbrales de producción de tt̄ o gg. Además, se aplicará integración por partes para disminuir la importancia de los denominadores, con el fin de mejorar la estabilidad numérica de la integración. La parte imaginaria \epsilon_t introducida en la masa del top-quark como mt^2 \to mt^2 (1−i\epsilon_t) juega el papel de una anchura de desintegración finita del top-quark. De acuerdo con la literatura, consideramos el quark top en la aproximación de una anchura de desintegración estrecha, lo que nos induce a tomar el lı́mite \epsilon_t \to 0. Dado que usamos un enfoque numérico, el ”lı́mite” no es una opción viable; además, la integración numérica para \epsilon_t < 10^−2 se vuelve muy inestable. Se necesitará un método para restaurar el lı́mite de anchura de desintegración estrecha del top-quark (\epsilon_t \to 0). Este se ha extraı́do de la combinación de evaluaciones lineales de la sección eficaz diferencial para diferentes valores del regulador \epsilon_t , lo que constituye el núcleo del método de extrapolación de Richardson, cuyo error de extrapolación es inversamente proporcional al número de nodos, es decir, diferentes valores de la (pequeña) amplitud \epsilon_t . El resultado de este marco numérico es la sección eficaz diferencial de producción de un par de Higgs en el lı́mite de anchura de desintegración estrecha del top-quark. La integral de la sección efic