Le calcul de l'approximation de rang inférieur d'un tenseur sous des contraintes d'existence via l'algorithme forward-backward.

International audienceThe Canonical Polyadic (CP) tensor decomposition has become an attractive mathematical tool in several fields during the last ten years. This decomposition is very powerful for representing and analyzing multidimensional data. The most attractive feature of the CP decomposition is its uniqueness, contrary to rank-revealing matrix decompositions, where the problem of rotational invariance remains. This paper presents the performance analysis of iterative descent algorithms for calculating the CP decomposition of tensors when columns of factor matrices are almost collineari.e. swamp problems arise. We propose in this paper a new and efficient proximal algorithm based on the Forward Backward splitting method. More precisely, the existence of the best low-rank tensor approximation is ensured thanks to a coherence constraint implemented via a logarithmic regularized barrier. Computer experiments demonstrate the efficiency and stability of the proposed algorithm in comparison to other iterative algorithms in the literature for the normal case, and also producing significant results even in difficult situations.La décomposition du tenseur polyadique canonique (CP) est devenue un outil mathématique intéressant dans plusieurs domaines au cours des dix dernières années. Cette décomposition est très puissante pour représenter et analyser des données multidimensionnelles. La caractéristique la plus attrayante de la décomposition CP est son caractère unique, contrairement aux décompositions matricielles, où le problème de l'invariance de rotation demeure. Cet article présente l'analyse des performances des algorithmes de descente itérative pour le calcul de la décomposition CP des tenseurs lorsque les colonnes des matrices de facteurs sont presque colinéaires, c'est-à-dire lorsque des problèmes de marais surviennent. Nous proposons dans cet article un nouveau algorithme proximal, basé sur la méthode de décomposition Avant et Arrière. Plus précisément, l'existence de la meilleure approximation des tenseurs de rang inférieur est assurée grâce à une contrainte de cohérence mise en œuvre via une barrière logarithmique régularisée. Les expériences réalisées sur ordinateur démontrent l'efficacité et la stabilité de l'algorithme proposé par rapport aux autres algorithmes itératifs de la littérature pour le cas normal, et produisant également des résultats significatifs même dans des situations difficiles