GNSS modulation: a unified statistical description with application to tracking bounds

A unifying framework for all signals belonging to the Global Positioning System (GPS) and Galileo system is presented and applied to assess the potential code tracking performance of modernized satellite radionavigation signals. The framework reconciles, under a single analytical formulation, subcarrier signaling schemes, including the Binary Offset Carrier (BOC), Multiplexed Binary Offset Carrier (MBOC), and Alternative Binary Offset Carrier (ALTBOC). The new formulation allows for the derivation of closed form equations for the Auto-Correlation Function (ACF) and Power Spectral Density (PSD) containing, as special cases, the corresponding functions for GPS and Galileo signals. The analytical expressions are used to obtain new bounds on code tracking accuracy based on the Ziv-Zakai Bound (ZZB). Although the code tracking performance of GPS and Galileo signals is typically investigated using the Cramér-Rao Bound (CRB), the approach is heuristic. The CRB does not adequately describe the potential code tracking performance of weak or wideband signals and does not account for tracking biases. On the other hand, there are no such restrictions for Bayesian bounds such as the ZZB. However, because the CRB is easier to evaluate, it is advantageous to quantitatively identify when the CRB is a meaningful benchmark before having to resort to the ZZB. Therefore, thresholds on signal energy are provided to indicate necessary conditions for the use of the CRB. In agreement with information-theoretic developments, the thresholds reveal that a large signal bandwidth cannot reliably compensate for low signal energy in order to sustain code tracking performance.Un cadre unifié pour tous les signaux appartenant au système de positionnement global (GPS) et au système Galileo est présenté et appliqué afin de révéler la précision potentielle de la poursuite du code des signaux modernes de la radionavigation par satellite. Le cadre réconcilie, sous une formulation analytique, les modulations codées du type BOC, MBOC et ALTBOC (dites respectivement Binary Offset Carrier, Multiplexed Binary Offset Carrier et Alternative Binary Offset Carrier). La nouvelle formulation permet d'obtenir des équations fermées propres aux fonctions d'autocorrélation (ACF) et de densité spectrale de puissance (PSD) contenant, à titre de cas spéciaux, les expressions correspondantes pour les signaux GPS et Galileo. Ces expressions conduisent à de nouvelles limites pour la précision de la poursuite du code basées sur la borne de Ziv-Zakai (ZZB). Quoique la performance de la poursuite du code des signaux GPS et Galileo est ordinairement évaluée en utilisant la borne de Cramér-Rao (CRB), l'approche n'est pas rigoureuse. La CRB n'est pas adéquate pour des signaux faibles ou à large bande passante, et ne peut refléter le comportement d'une poursuite biaisée. D'autre part, ces restrictions ne s'appliquent pas aux bornes bayésiennes, telle la ZZB. Or, la CRB peut être évaluée plus aisément que la ZZB, ainsi il est avantageux d'identifier concrètement les conditions supportant son utilisation avant d'avoir recours à la ZZB. Pour délimiter la validité de la CRB, un seuil sur l'énergie des signaux est établi. Soutenu par des développements basés sur la théorie de l'information, ce seuil révèle qu'une large bande passante ne peut compenser avec fiabilité la piètre précision d'une poursuite de signaux faibles