An algebraic approach to dynamic epistemic logic

In reasoning about multi-agent systems, it is important to look beyond the realm of propositional logic and to reason about the knowledge of agents within the system, as what they know about the environment will affect how they behave. A useful tool for formalizing and analyzing what agents know is epistemic logic, a modal logic developed by philosophers in the early 1960s. Epistemic logic is key to understanding knowledge in multi-agent systems, but insufficient if one wishes to study how the agents' knowledge changes over time. To do this, it is necessary to use a logic that combines dynamic and epistemic modalities, called dynamic epistemic logic. Some formalizations of dynamic epistemic logic use Kripke semantics for the states and actions, while others take a more algebraic approach, and use order-theoretic structures in their semantics. We discuss several of these logics, but focus predominantly on the algebraic framework for dynamic epistemic logic.Past approaches to dynamic epistemic logic have typically been focused on actions whose primary purpose is to communicate information from one agent to another. These actions are unable to alter the valuation of any proposition within the system. In fields such as security and economics, it is easy to imagine situations in which this sort of action would be insufficient. Instead, we expand the framework to include both communication actions and actions that change the state of the system. Furthermore, we propose a new modality which captures both epistemic and propositional changes that result from the agents' actions.En raisonnement sur les systemes multi-agents, il est important de regarder au-dela du domaine de la logique propositionnelle et de raisonner sur les con- naissances des agents au sein du syst`eme, parce que ce qu'ils savent au sujet de l'environnement influe sur la mani`ere dont ils se comportent. Un outil utile pour l'analyse et la formalisation de ce que les agents savent, est la logique epistemique, une logique modale developpee par les philosophes du debut des annees 1960. La logique epistemique est la cle de la comprehension des connaissances dans les systemes multi-agents, mais elle est insuffisante si l'on veut etudier la facon dont la connaissance des agents evolue a travers le temps. Pour ce faire, il est necessaire de recourir a une logique qui allie des modalites dynamiques et epistemiques, appele la logique epistemique dynamique. Certaines formalisations de la logique epistemique dynamique utilisent la semantique de Kripke pour les etats et les actions, tandis que d'autres prennent une approche algebrique, et utilisent les structures ordonne dans leur semantique. Nous discutons plusieurs de ces logiques, mais nous nous concentrons principalement sur le cadre algebrique pour la logique epistemique dynamique.Les approches adoptees dans le passe a la logique epistemique dynamique ont generalement ete axe sur les actions dont l'objectif principal est de communiquer des informations d'un agent a un autre. Ces actions sont dans l'impossibilite de modifier l' evaluation de toute proposition au sein du systeme. Dans des domaines tels que la securite et l' economie, il est facile d'imaginer des situations dans lesquelles ce type d'action serait insuffisante. Au lieu de cela, nous etendons le cadre algebrique pour inclure a la fois des actions de communication et des actions qui changent l' etat du systeme. En outre, nous proposons une nouvelle modalite qui permet de capturer a la fois les changements epistemiques et les changements propositionels qui resultent de l'action des agents