The effects of wall permeability on the linear stability of channel flow and the asymptotic suction boundary layer

We investigate the effects of wall permeability on the linear stability of two classical wall-bounded shear flows. In the first part of this thesis, we consider pressure driven, incompressible, fully developed, laminar flow in a channel delimited by rigid, homogeneous, isotropic, porous layers. We consider porous materials of small permeability in which the flow velocity is small and for which the inertial effects can be neglected. We solve the fully coupled, temporal, linear stability problem arising from the adjacent flows in the channel and porous regions. We perform a parametric study in which we vary the permeability, porosity, and height of the porous layers as well as a coefficient associated with the momentum transfer process at the interfaces between the channel and porous layers. We find that the overall stability is dictated by several competing mechanisms. For the majority of the parameter space studied, wall permeability has a significant destabilizing effect and the critical Reynolds number can decrease to values on the order of 10% that for plane Poiseuille flow. For particular configurations, however, we observe that permeability can have a stabilizing effect. We compare our results with previously published numerical and experimental studies.In the second part of this thesis, we study the effects of wall permeability on the linear stability of the asymptotic suction boundary layer developed over a rigid, homogeneous, isotropic, porous plate. For this purpose, we propose a new approach to modeling wall suction. The porous plate is bounded above by a semi-infinite fluid region in which a boundary layer is driven by a constant free-stream velocity and pressure. The porous plate is bounded below by a semi-infinite plenum chamber maintained at a constant suction pressure lower than the free-stream pressure. The difference in pressure drives a constant suction through the porous plate. We consider both a temporal and spatial fully coupled linear stability analysis of the flow fields in the boundary layer, porous layer, and plenum chamber. As in the first part of the thesis, we constrain the study to porous materials of small permeability in which inertial effects may be neglected. We find that small amounts of wall permeability destabilize the Tollmien-Schlichting wave and cause the critical Reynolds number to decrease to less than 20% the value which is predicted by previous studies of the ASBL. We perform a parametric study in which we vary the permeability and depth of the porous layer, the Reynolds number, the streamwise wavenumber of temporal disturbances, and the frequency of spatial disturbances. We compare our results with previously published theoretical and experimental studies. We use our model to find the optimal operating conditions which minimize the skin friction drag and the power required to apply the suction.Nous étudions l'action des parois poreuses sur la stabilité linéaire de deux écoulements classiques. Dans la première partie de cette thèse, nous considérons un écoulement laminaire qui évolue dans un canal plan délimité par deux parois rigides, à porosité homogène et isotrope. Nous limitons cette étude aux matériaux à faible perméabilité au sein desquels le fluide a une faible vitesse et pour lesquels les effets inertiels peuvent ainsi être négligés. Nous réalisons l'analyse de stabilité linéaire des différents écoulements qui evoluent dans le canal et dans les régions poreuses adjacentes. Pour cela, nous modulons quatre paramètres caractéristiques des parois: la perméabilité, la porosité, l'épaisseur, et un coefficient associé aux échanges de quantité de mouvement aux interfaces entre le canal et les parois poreuses. Nous décrivons les mécanismes qui interagissent sur la stabilité de l'écoulement. Pour la plupart des paramètres sélectionnés, nous observons que les parois ont un effet déstabilisant significatif et que le nombre de Reynolds critique s'en trouve considérablement reduit. Ainsi, dans les cas extrêmes, la valeur du nombre de Reynolds critique peut être de l'ordre de 10% de celle obtenue avec un écoulement Poiseuille classique. Toutefois, nous observons également que pour des configurations particuliéres, les parois poreuses peuvent avoir un rôle stabilisateur. Nos résultats sont comparés à des études numériques et expérimentales précédemment publiées.Dans la seconde partie de cette thèse, nous étudions la stabilité linéaire d'une couche limite développée sur une plaque plane, rigide, à porosité homogène et isotrope, et à travers laquelle une aspiration est maintenue constante. Nous proposons une nouvelle approche pour modéliser l'aspiration pariétale. La plaque est située entre deux régions semi-infinies. Au-dessus de la plaque, évolue une couche limite dans laquelle la pression ambiante demeure constante, et au-dessous, existe une chambre d'aspiration dans laquelle la pression est maintenue inférieure à cette pression ambiante. C'est cette différence de pression qui entraîne une aspiration au travers de la plaque. Comme dans la première partie de cette thèse, nous limitons l'étude aux parois à faible perméabilité pour lesquelles les effets inertiels peuvent être négligés. Nous réalisons l'analyse de stabilité linéaire des différents écoulements qui evoluent au-dessus, au-dessous, et au sein de la plaque poreuse. Nous observons que la perméabilité pariétale et la chambre d'aspiration ont un effet déstabilisant significatif. La valeur du nombre de Reynolds critique peut ainsi être de l'ordre de 20% de celle reportée dans des études précédemment publiées et qui ignorent les effets dûs à la perméabilité. Nous proposons un modèle pour déterminer les conditions d'opération optimales de telle sorte que le frottement pariétal et l'alimentation nécessaire à maintenir une aspiration constante soient minimisés