An iterative truncation method for unbounded electromagnetic problems using varying order finite elements

The finite element method (FEM) is used to solve three-dimensional electromagnetic scattering and radiation problems. Finite element (FE) solutions of this kind contain two main types of error: discretization error and boundary error. Discretization error depends on the number of free parameters used to model the problem, and on how effectively these parameters are distributed throughout the problem space. To reduce the discretization error, the polynomial order of the finite elements is increased, either uniformly over the problem domain or selectively in those areas with the poorest solution quality. Boundary error arises from the condition applied to the boundary that is used to truncate the computational domain. To reduce the boundary error, an iterative absorbing boundary condition (IABC) is implemented. The IABC starts with an inexpensive boundary condition and gradually improves the quality of the boundary condition as the iteration continues. An automatic error control (AEC) is implemented to balance the two types of error. With the AEC, the boundary condition is improved when the discretization error has fallen to a low enough level to make this worth doing. The AEC has these characteristics: (i) it uses a very inexpensive truncation method initially; (ii) it allows the truncation boundary to be very close to the scatterer/radiator; (iii) it puts more computational effort on the parts of the problem domain where it is most needed; and (iv) it can provide as accurate a solution as needed depending on the computational price one is willing to pay. To further reduce the computational cost, disjoint scatterers and radiators that are relatively far from each otherLa méthode des éléments finis (FEM) est utilisée pour résoudre les problèmes de diffusion et de rayonnement électromagnétiques en trois dimensions. Les solutions obtenues par la méthode des éléments finis contiennent deux types d'erreur principaux: l'erreur de discrétisation et l'erreur de frontière. L'erreur de discrétisation dépend du nombre de paramètres libres utilisés pour modéliser le problème, et sur l'efficacité de la distribution de ces paramètres dans le domaine du problème. Pour réduire l'erreur de discrétisation, l'ordre du polynôme des éléments est augmenté, soit uniformément dans le domaine ou sélectivement dans les régions où la solution a une qualité basse. L'erreur de la frontière est produite par la condition appliquée à la frontière qui est utilisée pour tronquer le domaine de calcul. Pour réduire l'erreur de la frontière, une condition absorptive de frontière itératif (IABC) est implémentée. L'IABC commence avec une condition de frontière pas dispendieuse dont la qualité est améliorée progressivement avec l'augmentation du nombre d'itérations. Un mécanisme automatique pour contrôler l'erreur (AEC) est implémenté pour équilibrer les deux types d'erreur. Avec l'AEC, la condition à la frontière est améliorée lorsque l'erreur de discrétisation est réduite à un niveau suffisamment bas pour faire ce qui mérite d'être fait. L'AEC a les caractéristiques suivantes: (i) d'abord il utilise une méthode de troncature pas dispendieuse (ii) il permet que la frontière de troncature soit très proche du diffuseur/radiateur, (iii) il met davantage l'effort de calcul sur les parties du problème où il