Modeling and analysis of self-assembled hierarchical nano-structures: Wormlike micelles, toroidal bundles, open lipid bilayers, and collagen fibrils

The goal of this study was to understand and model the mechanics of four groups of self-assembled nano-structural soft materials, namely wormlike micelles, toroidal micellar bundles, lipid bilayers, and collagen fibers. The constitutive models derived here are aimed at extending our ability to predict the response of biological organisms under mechanical loads from first principles, directly from the behavior of their main microscopic constituents.A theoretical framework for the elasticity of wormlike micelles, which helps us characterize their mechanical behavior, was missing in the literature. A model was derived for the elastic free-energy of such materials taking into account the interactions between their constituent molecules. The model was applied to the case of a wormlike micelle with the shape of an open or closed circular arc. The case of micelles of toroidal shape was then treated, introducing statistical-thermodynamical conceptsof self-assembly. The results were found to be consistent with the experimental ones available in the literature. To relate the theoretical model to experiments, procedures for obtaining the material parameters from experimental data were discussed.A model for the free energy of nano-structured toroidal bundles in wormlike micellar solutions was derived to characterize their mechanical behavior. The model accounts for the surface tension and the bending elasticity of each toroidal micelle comprising the bundle, as well as for the van der Waals interactions between adjacent tori. The Hamaker constant and the spontaneous curvature of the bundles were predicted for a range of representative values of the flexural rigidity of micelles by fitting the volume fraction density to available experimental data. The values obtained for the material parameters met the requirements for metastability of the bundles. The obtained free energy of a bundle was found to be of the same order of magnitude, but 2-5 k_BT greater than previously reported predictions for one single toroidal micelle. The results indicate that the system may reach metastable equilibria involving bundles with greater energies than single tori, for certain processing paths.The pores in a lipid bilayer permit the targeted delivery of drugs and genes to the cell, and regulate the concentration of various molecules within the cell. A good understanding of the elastic behavior of a lipid-bilayer edge is needed for controlling the formation and growth of such pores. To model this phenomenon, the molecular-level interactions were modeled to obtain the free-energy of the edge of an open lipid bilayer. In contrast to the previous studies, the new model shows the dependence of the free energy of the edge to its geometry. The dependence of the elastic free-energy of the edge on the size of the pore was revisited through an illustrative example. The results were found to be in good agreement with previous experimental observations. The new model can be used to understand the pore growth and equilibrium configurations of open lipid bilayers.Collagen fibers are the most abundant proteins in the extracellular matrix of biological tissues. They contribute to their tensile strength, mechanical stability, and cohesiveness. In the last part of this study, a continuum-mechanical model for the elasticity of wave-like structures similar in shape to collagen fibers observed in biological soft tissues was investigated. The structure of the collagen fiber at the micro-scale was idealized as intertwined helical fibrils. The model is based on the linear isotropic elasticity assumption, and accounts for the local shear, twist, stretch, and bending of the helical fibrils forming the collagen fiber. Key material parameters include the elastic and shear moduli of the helical fibrils forming the collagen fiber. The model can be used to quantify normal and shear stresses in the collagen fiber in response to bending deformations.Le but de cette étude était de comprendre et de modéliser les mécanismes de quatre groupes de matériaux souples auto-assemblés nano-structure, à savoir géantes micelles, faisceaux micellaires toriques, bicouches lipidiques, et des fibres de collagène. Les modèles constitutifs dérivés ici visent à élargir notre capacité à prédire la réponse des organismes biologiques sous des charges mécaniques de premiers principes, directement à partir du comportement de leurs principaux constituants microscopiques.Un cadre théorique pour l'élasticité de micelles géantes, ce qui nous permet de caractériser leur comportement mécanique, manquait dans la littérature. Un modèle a été obtenue pour la libre-énergie élastique de ces matériaux en tenant compte des interactions entre leurs molécules constituantes. Le cas de micelles de forme torique a ensuite été traité, en introduisant des concepts statistiques-thermodynamique de l'auto-assemblage. Les résultats se sont révélés être compatibles avec celles expérimentales disponibles dans la littérature. Pour relier le modèle théorique à des expériences, des procédures pour l'obtention des paramètres du matériau à partir de données expérimentales ont été discutés.Un modèle pour l'énergie libre de faisceaux toriques nano-structurés dans des solutions micellaires de géantes a été dérivé de caractériser leur comportement mécanique. Le modèle tient compte de la tension de surface et l'élasticité de flexion de chaque micelles toroïdal comprenant le faisceau, ainsi que pour les interactions de van der Waals entre tori adjacente. La constante Hamaker et la courbure spontanée des faisceaux ont été prévus pour une plage de valeurs représentatives de la rigidité à la flexion de micelles en ajustant la densité de la fraction de volume de données expérimentales disponibles. Les valeurs obtenues pour les paramètres matériels répondaient aux exigences de métastabilité des faisceaux. Les pores dans une bicouche lipidique permettent la délivrance ciblée de médicaments et de gènes de la cellule, et réguler la concentration de diverses molécules dans la cellule. Une bonne compréhension du comportement élastique d'un bord lipides bicouche est nécessaire pour contrôler la formation et la croissance de ces pores. Pour modéliser ce phénomène, les interactions au niveau moléculaire ont été modélisés pour obtenir la libre énergie du bord d'une bicouche lipidique ouvert. Par contraste avec les études antérieures, le nouveau modèle montre la dépendance de l'énergie libre de l'arête de sa géométrie. La dépendance de l'énergie libre élastique de l'arête de la taille de pore a été revu par un exemple illustratif. Les résultats ont été jugés en bon accord avec les observations expérimentales précédentes. Le nouveau modèle peut être utilisé pour comprendre la croissance de pores et configurations d'équilibre des bicouches lipidiques ouverts.Collagène fibres sont les protéines les plus abondantes dans la matrice extracellulaire des tissus biologiques. Ils contribuent à leur résistance à la traction, la stabilité mécanique et la cohésion. Dans la dernière partie de cette étude, un modèle de continuum-mécanique pour l'élasticité des structures en forme de vagues forme semblable à des fibres de collagène observées dans les tissus mous biologiques a été étudiée. La structure de la fibre de collagène à la micro-échelle a été idéalisé comme fibrilles hélicoïdaux entrelacés. Le modèle est basé sur l'hypothèse d'élasticité linéaire isotrope, et représente le cisaillement local, torsion, d'extension et de flexion des fibrilles hélicoïdales formant la fibre de collagène. Paramètres de matériau clés comprennent les modules d'élasticité et de cisaillement des fibrilles hélicoïdales formant la fibre de collagène. Le modèle peut être utilisé pour quantifier les contraintes normales et de cisaillement à la fibre de collagène en réponse à des déformations de flexion