Semantics of quantum alternation

We propose a notion of quantum control in a quantum programming language which permits the superposition of finitely many quantum operations without performing a measurement. This notion takes the form of a conditional construct similar to the "if" statement in classical programming languages. We show that adding such a quantum "if" statement to the QPLprogramming language simplifies the presentation of several quantum algorithms. This motivates the possibility of extending the denotational semantics of QPL to include this form of quantum alternation. We give a denotational semantics for this extension of QPL based on Kraus decompositions rather than on superoperators. Finally, we clarify the relation between quantum alternation and recursion, and discuss the possibility of lifting the semantics defined by Kraus operators to the superoperator semantics defined by Selinger.Nous proposons une notion de contrôle quantique dans un langage de programmation quantique qui permet de superposer un nombre fini d’opérations sans effectuer une mesure. Cette notion prend la forme d’une expression conditionnelle similaire à l’instruction "if" dans un langage de programmation classique. Nous montrons que l’ajout d’une telle instruction "if" au langage de programmation QPL simplifie la présentation de plusieurs algorithmes en informatique quantique. Cela motive la possibilité d’étendre la sémantique dénotationnelle de QPL afin d’inclure cette forme d’alternance quantique. Nous présentons une sémantique dénotationnelle pour cette extension de QPL basée sur des décompositions Kraus plutôt que sur des superopérateurs. Enfin, nous clarifions la relation entre l’alternance quantique et la récursivité, et discutons la possibilité de définir une sémantique compositionnelle de superopérateurs à partir de la sémantique des opérateurs Kraus