Entropy in dynamical systems

Dynamical systems theory has been present at the forefront of research by scientists and mathematicians for the past few centuries. Furthermore, the Shannon-Gibbs entropy, firstproposed by Claude Shannon in his celebrated paper from 1948 [1], helped usher in a new eraof dynamical systems research and can arguably be hailed as the source of information theory.In this thesis, we begin with a fairly comprehensive introduction to modern, measure-theoreticdynamical systems theory. We then move on to define the Shannon-Gibbs entropy and provesome fundamental theorems which elucidate its connection to dynamical systems. We finish bydiscussing some applications to the fields of coding and compression.La théorie des systèmes dynamiques était recherchée par des scientifiques et des mathématiciens au cours des derniers siècles. Aussi, l’entropie de Shannon et Gibbs, qui était introduit en premierpar Claude Shannon dans son célèbre papier de 1948 [1], a commencé une ère de la recherche des systèmes dynamiques, et, sans doute, était la source de la théorie de l’information. Dans ce thèse, on commence avec une introduction assez complète de la théorie des systèmes dynamiques dans la guise de la théorie de la mesure. On continue avec la d éfinition de l’entropie de Shannonet Gibbs, et nous montrons quelques théorèmes fondamentaux qui vont élucider son connectionau systèmes dynamiques. Nous terminons en discutant certaines applications aux domaines decodage et compression