Applications of the Kalman filter to the estimation of structural nested mean model

In longitudinal observational studies, standard regression methods fail to consistently estimate the causal effect of time-varying treatment/exposure due to the presence of time-varying confounders. Causal models such as structural nested mean models (SNMM) and marginal structural models (MSM) and methods of estimation such as 2-stage parametric regression and propensity score approaches (g-estimation, inverse probability weighted estimators) have been developed to address inconsistency of standard methods. This thesis considers an alternate approach, specifically for estimating the causal effect of time-varying treatment/exposure in longitudinal observational studies with continuous outcomes. I relax the assumptions of 2-stage parametric regression methods by placing a Markov assumption on the time-varying counterfactual outcomes. Then, by expressing the SNMM as a state space model, I estimate its causal parameters with a modified Kalman estimating equation approach (keeSNMM). I establish the theoretical properties of the method and then conduct extensive simulation studies to evaluate its performance, comparing it to other approaches in a variety of settings. I also develop diagnostics to assess the validity of the critical Markov assumption. I then propose a new estimator which replaces the working models for the doubly robust g-estimator with the Kalman smoother under the same Markov assumption (dr-keeSNMM). The new estimator will be consistent if either the propensity score or the Markov assumption is correctly specified. By using the sequential ignorability/exchangeability assumption given the longitudinal propensity score, I next develop SNMM using the longitudinal propensity score (SNMM-LPS) and estimate its causal parameters via KEE (keeSNMM-LPS). In the last chapter I study the behaviour of my proposed methods.Dans les études longitudinales, les methodes de la régression standard ne sont pas bien-adaptées à éstimer l'effet causal de la traitement/exposition dépendante du temps à cause de la présence des facteurs du confusion. Des modèles causals, par exemple les modèles moyens structurels emboîtés (Structural nested mean model: SNMM) et les modèles structurels marginaux (marginal structural model: MSM), et les méthodes d'estimation comme la régression paramétrique à deux étapes et le score de propension (g-estimation, les estimateurs ponderés à la probabilité inverse) ont été dévelopées pour répondre à l'incohérence des méthodes standard. Je me détends les hypothèses des méthodes de régression paramétrique à deux étapes en plaçant une hypothèse de Markov pour les résultats contrafactuels dépendants en temps. Ensuite, par un expression de SNMM comme une représentation d'état, j'estime ses paramètres causals en adaptant l'approche d'estimation de l'équation Kalman (Kalman estimating equation approach of SNMM: keeSNMM). J'établis les propriétés théoriques de la méthode et puis j'effectue des études de simulation vastes pour évaluer la performance du modèle en comparant à MSM et la régression standard dans une variété de paramètres de la spécification. Je dévelope aussi les diagnostiques pour évaluer la validité de l'hypothèse Markov essentielle. Je propose ensuite un nouvel estimateur qui remplace les modèles pratiques pour le g-estimateur double-robuste avec un lisseur Kalman avec la môme hypothèse (dr-keeSNMM) et qui est cohérente si le score de propension ou l'hypothèse Markov est correctement spécifié. En utilisant l'hypothèse de l'ignorabilité/l'échangeabilité compte tenu du score de propension longitudinal, je dévelope ensuite le SNMM en utilisant le score de propension longitudinal et je l'appelle le SNMM-LPS (SNMM with Longitudinal propensity score: SNMM-LPS) et j'estime ses paramètres causals selon le KEE (keeSNMM-LPS). Au chapitre final, je fais un étude des traits de nos méthodes proposées en estimant l'effet de l'allaitement maternel dans l'ensemble des données PROBIT