Dynamics of a spacecraft in the vicinity of a binary asteroid system

With several ongoing and upcoming dedicated asteroid missions, interest in the exploration of asteroids is increasing. As a number of asteroids occur in pairs, it is likely that future missions will include the exploration of binary asteroid systems.In the first part of the study, the relative motion of the binary asteroid system is modelled as the planar full two-body problem. First, the gravitational potential energy is expressed in terms of the system's parameters, which include the inertia properties of the bodies, such that their size, shape, and mass distribution are accounted for. Then, using the Lagrangian approach, the equations of motion are derived. Conditions are found for which the bodies move in circular mutual orbits. In the particular case where the bodies have inertial symmetry, an analytical solutionis found and validated against numerical results. In the main part of the study, the motion of the spacecraft in the vicinity of a binary asteroid system is modelled as the full restricted three-body problem. Using the Newtonian approach, the equations governing the three-dimensional orbital motion of the spacecraft are derived, taking into account the asphericity of the primary bodies. The resulting set of equations is highly nonlinear and coupled. In the configuration where the primary bodies move in circular mutual orbits, the locations of the Lagrangian points are determined. In some cases with highly aspherical primaries, additional equilibrium points can be found. Two types of trajectories are considered. First, small-amplitude trajectories near a Lagrangian point are found analytically, provided that the initial conditions satisfy a set of defined constraints. The unstable nature of the Lagrangian points causes the spacecraft to escape the binary asteroid system. Linear feedback control and Lyapunov control are applied to bound the motion. Next, using a numerical approach, an appropriate set of initial conditions are found for a spacecraft moving in a large periodic orbit. Due to the sensitivity to initial conditions, the spacecraft loses periodicity over time. Lyapunov control is applied to maintain a desired periodic orbit.Avec plusieurs missions vers des astéroïdes en cours et encore d'autres à venir, l'intérêt pour l'exploration des astéroïdes est en croissance. Puisque de nombreux astéroïdes se trouvent par paires, il est fort probable que certaines missions futures incluront l'exploration des systèmes d'astéroïdes binaires.Dans la première partie de cette étude, le mouvement relatif du système d'astéroïde binaire est modélisé par le problème planaire de deux corps rigides. Tout d'abord, l'énergie potentielle gravitationnelle est exprimée à l'aide des paramètres du système, comprenant les moments d'inertie des corps, tels que leur taille, leur forme et leur distribution de masse sont incluses dans l'analyse. Ensuite, à l'aide des équations de Lagrange, les équations du mouvement sont établies. Par la suite, on obtient les conditions nécessaires pour que les orbites réciproques des deux corps restent circulaires. Dans le cas particulier où les corps ont une symétrie inertielle, il est possible d'obtenir une solution analytique. Celle-ci est validée grâce à des simulations numériques.Dans la partie principale de l'étude, le mouvement d'un véhicule spatial à proximité d'un système d'astéroïde binaire est modélisé par le problème restreint de trois corps rigides. En utilisant l'équation de Newton, les équations du mouvement orbital tridimensionnel du véhicule spatial sont établies, en tenant compte de l'asphéricité des corps principaux qui forment le système d'astéroïde binaire. Ces équations-ci sont fortement non linéaires et couplées. Dans la configuration où les corps principaux se déplacent sur des orbites réciproques circulaires, l'emplacement des points de Lagrange est déterminé. Dans certains cas, avec des corps principaux d'une asphéricité extrême, des points de Lagrange supplémentaires peuvent exister. Deux types de trajectoires sont considérés. Premièrement, à l'aide d'une méthode analytique, on obtient des trajectoires de faible amplitude autour d'un point de Lagrange, tant que les conditions initiales satisfont un ensemble de contraintes définies. À cause de la nature instable des points de Lagrange, le véhicule spatial quitte le système d'astéroïde binaire. L'asservissement linéaire et la commande basée sur la fonction de Liapounovsont appliqués pour limiter le mouvement du véhicule spatial. Deuxièmement, en utilisant une approche numérique, on trouve un ensemble de conditions initiales appropriées pour que le véhicule spatial se déplace sur une grande orbite périodique. En raison de la sensibilité du mouvement aux conditions initiales, l'orbite du véhicule spatial perd sa périodicité au fil du temps. La régulation non linéaire est appliquée pour maintenir le véhicule sur une orbite périodique désirée