Plastic buckling of circular plates on elastic foundations

The thesis deals with the plastic bifurcation buckling of a full circular plate partially or fully bonded to an elastic foundation, and subjected to a uniform radial pressure at the periphery. The prebuckling state of stress in the plate is therefore a constant equibiaxial stress. Under this stress, the plate material undergoes strain-hardening, obeying an isotropically expanding J2 (von Mises) yield surface. The incremental constitutive relations, needed for the bifurcation analysis, are written in a way so as to incorporate behaviours according to both the J2 deformation and J2 -incremental theories of plasticity, and also to include the elastic theory. The governing equation and boundary conditions, suitable for non-axisymmetric or axisymmetric buckling, are derived using the principle of virtual work and Shanley's concept of bifurcation under increasing load. Exact analysis solves the fourth order partial differential equation, and obtains the buckling stresses for plates fixed and simply supported at the periphery, as a function of the radius to thickness ratio, and for various values of the foundation modulus.Four cases of foundation support are considered: (1) no foundation, (2) full foundation, (3) partial inside foundation for half the plate radius, and (4) partial outside foundation from half to the full radius. This is done for fixed as well as simply supported plates. Buckling stresses and the associated mode shapes, whether axisymmetric or nonaxisymmetric, are obtained for the investigated cases.Numerical results are presented for the bifurcation stress of Aluminum 24S-T3 plates and foam like foundation materials. The results show that the effect of foundation is less significant in the plastic range than in the elastic range. As expected, the buckling stresses for the incremental theory are always higher than the results for the deformation theory. For fixed plates the maximum difference is around 10% at the high end of the validity of the stress-strain curve. But, surprisingly for the simply supported plates, the results from the incremental theory are higher by less than 1%. This means, that for circular simply supported plates, the well-known plastic buckling paradox almost disappears, even in the presence of a foundation.Cette thèse traite du voilement plastique par bifurcation d'une plate circulaire qui est partiellement ou complètement liée à une fondation élastique, et qui est soumise à une pression radiale uniforme sur sa périphérie. Avant le voilement, la plaque se trouve dans un état de contraintes équibiaxiales constantes. Sous ces contraintes, le matériau de la plaque subit un écrouissage suivant une surface de plastification en expansion isotrope J2 (von Mises). Les lois constitutives incrémentales, requises pour l'analyse de bifurcation, sont écrites de façon à incorporer le comportement selon la théorie de déformation J2, les théories incrémentales de la plasticité J2 et la théorie élastique. L'équation régissant le comportement de la plaque et les conditions frontières, adaptés au voilement axisymétrique et non-axisymétrique, sont dérivés selon le principe du travail virtuel et le principe de bifurcation sous augmentation de charge de Shanley. L'analyse exacte de l'équation différentielle du 4e degré permet d'obtenir, en fonction du ratio rayon/épaisseur des plaques et du module de fondation, les contraintes de voilement pour les plaques encastrées et simplement supportées en leur périphérie.Quatre configurations de fondations sont considérées : (1) aucune fondation présente, (2) une fondation présente partout, (3) une fondation partielle présente uniquement à l'intérieur de la moitié du rayon de la plaque et (4) une fondation partielle présente à partir de la moitié du rayon jusqu'au bord de la plaque. Ces configurations sont appliquées pour des plaques simplement supportées et encastrées en périphérie. Les contraintes de voilement ainsi que les modes de déformations associés, qu'ils soient axisymétrique ou non-axisymétrique, sont obtenus pour chaque cas.L'analyse numérique présente des résultats de contraintes de bifurcation pour des plaques d'aluminium 24S-T3 et des matériaux de fondation peu rigides de type mousse synthétique. Il en ressort que l'effet de la fondation sur les contraintes de voilement est moins important dans le domaine plastique que dans le domaine élastique. Tel que prévu, les contraintes de voilement découlant de la théorie incrémentale de la plasticité J2 sont toujours supérieurs que celles basées sur la théorie de déformation J2. Pour les plaques encastrées, à l'extrémité de la courbe contrainte-déformation, la différence maximale est d'environ 10%. Étonnamment par contre, pour les plaques simplement supportées, les résultats de la théorie incrémentale de la plasticité sont plus importants par moins de 1%. Ceci veut dire que, pour les plaques simplement supportées, le paradoxe du voilement plastique ne s'applique pas et ce, même en présence d'une fondation