Quantum interactive proofs and the complexity of entanglement detection

This thesis identifies a formal connection between physical problems related to entanglement detection and complexity classes in theoretical computer science. In particular, we prove that to nearly every quantum interactive proof complexity class (including BQP, QMA, QMA(2), QSZK, and QIP), there corresponds a natural entanglement or correlation detection problem that is complete for that class. In this sense, we can say that an entanglement or correlation detection problem captures the expressive power of each quantum interactive proof complexity class, and the contrast between such problems gives intuition to the differences between classes of quantum interactive proofs. It is shown that the difficulty of entanglement detection also depends on whether the distance measure used is the trace distance or the one-way LOCC distance. We also provide analysis for another problem of this flavour, which we show is decidable by a two-message quantum interactive proof system while being hard for both NP and QSZK, the first nontrivial example of such a problem.Ce mémoire met en évidence un lien formel entre les problèmes physiques de détection d'intrication et les classes de complexité de l'informatique théorique. Plus particulièrement, nous établissons une correspondance entre la plupart des classes de complexité naturelles issues de preuves interactives quantiques (incluant BQP, QMA, QMA(2), QSZK, et QIP), et une intrication ou un problème de détection de corrélation qui est complet pour cette classe. En ce sens, nous pouvons dire que l'intrication, ou le problème de détection de corrélation, capture la puissance expressive de chaque classe de complexité de preuve interactive quantique et que le contraste entre de tels problèmes donne une idée sur les différences entre les classes de preuves interactives quantiques. Il est démontré que la difficulté de la détection d'intrication varie considérablement du fait que la mesure de distance utilisée soit la distance de trace ou LOCC unidirectionnel. Nous fournissons également l'analyse d'un problème similaire, et montrons que celui-ci est décidable par un système de preuve interactive quantique (de deux messages) tout en étant NP-dur ainsi que QSZK-dur, le premier exemple non trivial d'un tel problème