Dynamical and thermodynamical aspects of second- order relativistic hydrodynamics

In this thesis we study second-order relativistic hydrodynamics particularly in the context of quantum field theory and AdS/CFT. The theory of hydrodynamics can be thought of as an effective theory in derivative expansion. At first order in derivatives, the result is the equations of motion generally known as the Navier-Stokes equations. But the relativistic Navier-Stokes equations are acausal and numerically unstable. The solution was to extend the derivative expansion to second order. With this generalization we can have more terms with independent coefficients. The main method to obtain information and formally define these viscosities is to derive a set of Kubo formulae for each of these parameters. Kubo formulae are defined in terms of the limit of zero frequency and momentum of the correlation functions of currents or energy-momentum tensors. At first-order hydrodynamics, they are written in terms of two-point functions. We showed that at second order they are defined by generalized three-point Green's functions. Along the way in this thesis, we show that in general, properties of hydrodynamic systems can be classified as thermodynamical and dynamical. Based on the recent and ongoing experiments from RHIC (Relativistic Heavy Ion Collider) and the LHC (Large Hadron Collider), the relevance of these effects are shown. A through examination of the thermodynamical parameters is given in perturbative quantum field theory, non-perturbative lattice field theory and also in the AdS/CFT context. We give a complete calculation of thermodynamical parameters for a generic free field theory and study the coupling power of different orders of perturbation. Using the AdS/CFT correspondence, we calculate them again in the limit of infinite t'Hooft coupling; furthermore the effect of next-to-leading-order terms will be addressed. Since they haven't been computed using lattice field theory techniques, we develop a general picture for the calculation of these Euclidean transport parameters. Next, we show that one of the primary dynamical features of viscosities are the presence of long-time tails. These tails in 3 + 1 dimensions exhibit certain diffusional effects on momentum density and they will give corrections to viscosities. We also clarify the non-linear nature of the outcome. We hope that this thesis sheds light on nature of the matter produced in RHIC and the LHC.Dans cette thèse, nous étudions l'hydrodynamique relativiste de second ordre en mettant un accent particulier sur sa relation avec la théorie des champs quantiques et l'AdS/CFT. La théorie de l'hydrodynamique peut etre vue comme la théorie efficace d'une expansion en gradients d'une autre théorie. Au premier ordre de cette expansion en gradients, les équations du mouvement de cette théorie efficace correspondent aux équations de Navier-Stokes. Il est cependent connu que la version relativiste des équations de Navier-Stokes n'est ni causale, ni stable numériquement. L'approche utilisée pour corriger ce problème est d'aller à l'ordre supérieur, le second ordre, de l'expansion en gradients. Cette généralisation introduit de nouveaux degrées de libertées, et donc de nouveaux paramètres de transport. La principale méthode pour obtenir de l'information sur ces paramètres est de dériver un ensemble de formules de Kubo pour chacun de ces paramètres. Ces formules sont définies en fonction de la limite zéro fréquence et impulsion de fonctions de corrélations de courants ou de tenseurs d'energie-impulsion. Pour la théorie hydrodynamique au premier ordre, leur expressions prennent la forme de fonctions à deux points. Nous montrons qu'au second ordre, ces formules sont définies comme comme des fonctions de Green généralisées à trois points. Plus spécifiquement, nous montrons dans cette thèse qu'en général, les propriétés de systèmes hydrodynamiques peuvent etre classifiées en propriétés soient dynamiques, soient thermodynamiques. À l'aide des expériences ayant présentement lieu au RHIC (Relativistic Heavy Ion Collider) et au LHC (Large Hadron Collider), l'importance de ces effets est démontrée. Un examen approfondi des paramètres thermodynamiques est donné en théorie des champs perturbatives, en théorie des champs sur réseaux, ainsi qu'en AdS/CFT. Nous donnons un calcul complet des paramètres thermodynamiques pour le cas générique d'un champ libre, et discutons des effets des corrections perturbatives d'ordres supérieurs. En utilisant la correspondance AdS/CFT, nous calculons à nouveau ces coefficients dans la limite d'un couplage de t'Hooft infini, en commentant sur l'effet de l'ordre supérieur sur le calcul. Une approche générale pour le calcul de ces paramètres de transport euclidiens est d'eveloppée pour pallier l'absence de tels résultats dans l'approche des champs sur réseaux. Ensuite, nous démontrons que l'une des principales caractéristiques dynamiques des viscosités est la présence de longues queues temporelles. En 3+1 dimensions, ces queues montrent certains effets de diffusions sur la densité d'impulsion, et elles apportent des corrections aux coefficients. Nous clarifions la nature non-linéaire du résultat. Nous espèrons que cette thèse contribuera à élucider la nature de la matière produite au RHIC et au LHC