Two floating point LLL reduction algorithms

The Lenstra, Lenstra and Lov\'{a}sz (LLL) reduction is the most popular lattice reduction and is a powerful tool for solving many complex problems in mathematics and computer science. The blocking technique casts matrix algorithms in terms of matrix-matrix operations to permit efficient reuse of data in the algorithms. In this thesis, we use the blocking technique to develop two floating point block LLL reduction algorithms, the left-to-right block LLL (LRBLLL) reduction algorithm and the alternating partition block LLL (APBLLL) reduction algorithm, and give the complexity analysis of these two algorithms. We compare these two block LLL reduction algorithms with the original LLL reduction algorithm (in floating point arithmetic) and the partial LLL (PLLL) reduction algorithm in the literature in terms of CPU run time, flops and relative backward errors. The simulation results show that the overall CPU run time of the two block LLL reduction algorithms are faster than the partial LLL reduction algorithm and much faster than the original LLL, even though the two block algorithms cost more flops than the partial LLL reduction algorithm in some cases. The shortcoming of the two block algorithms is that sometimes they may not be as numerically stable as the original and partial LLL reduction algorithms. The parallelization of APBLLL is discussed.Le Lenstra, Lenstra et réduction Lovasz (LLL) est la réduction de réseaux plus populaire et il est un outil puissant pour résoudre de nombreux problèmes complexes en mathématiques et en informatique. La technique bloc LLL bloquante reformule les algorithmes en termes de matrice-matrice opérations de permettre la réutilisation efficace des données dans les algorithmes bloc LLL. Dans cette thèse, nous utilisons la technique de blocage de développer les deux algorithmes de réduction bloc LLL en points flottants, l'algorithme de réduction bloc LLL de la gauche vers la droite (LRBLLL) et l'algorithme de réduction bloc LLL en partition alternative (APBLLL), et donner a l'analyse de la complexité des ces deux algorithmes. Nous comparons ces deux algorithmes de réduction bloc LLL avec l'algorithme de réduction LLL original (en arithmétique au point flottant) et l'algorithme de réduction LLL partielle (PLLL) dans la littérature en termes de temps d'exécution CPU, flops et les erreurs de l'arrière par rapport. Les résultats des simulations montrent que les temps d'exécution CPU pour les deux algorithmes de réduction blocs LLL sont plus rapides que l'algorithme de réduction LLL partielle et beaucoup plus rapide que la réduction LLL originale, même si les deux algorithmes par bloc coûtent plus de flops que l'algorithme de réduction LLL partielle dans certains cas. L'inconvénient de ces deux algorithmes par blocs, c'est que parfois, ils peuvent n'être pas aussi stable numériquement que les algorithmes originaux et les algorithmes de réduction LLL partielle. Le parallélisation de APBLLL est discutée