An implicit adaptive non-linear frequency domain method for periodic viscous flows on deformable grids

An implicit adaptive Nonlinear Frequency Domain method (NLFD) has been developed and validated for the Navier-Stokes equations on deformable grids. Although the computational time for periodic flows is reduced by using the NLFD approach in comparison with classical time marching schemes, the adaptive NLFD approach leads to additional reductions in the overall computational effort. A novel adaptation strategy that allows both mode augmentation and reduction enables the adaptive approach to gain a factor of two reduction in memory and computational cost at anequivalent solution accuracy to the non-adaptive approach. In order to further accelerate the convergence, the non-linear LU-SGS technique, which is an implicit time marching approach, is implemented. In the non-linear LU-SGS method, the computational cells are treated locally; hence, its implementation is quite suitable for the adaptive NLFD method, where different cells have dierent number of modes and therefore has to be treated individually. Through an innovative approach, each mode is updated separately within each cell, while the coupling eects of the other modes,which are included in the Fourier expression of the solution are transferred to the right-hand side and are iteratively updated. As a result, the computational efficiency of the implicit solver is not decreased as the number of modes increases. Through the developed implicit solver, more than one order of magnitude speed up is obtainedcompared to the modied ve-stage Runge-Kutta explicit approach. Finally, the concept of dynamic or moving/deformable grid is extended to the present approach for numerical simulation of physical periodic problems, where the flow periodicity is induced from a moving/deforming object. The approach is validated for 2D laminar vortex shedding behind stationary, plunging, and pitching cylinder and airfoil cases.Cette thèse prèsente la formulation et la validation d'une méthode adaptative, implicite et non-linéaire dans le domaine fréquentiel (NLFD) conçue pour la solution des équations de Navier-Stokes sur maillages déformables. Comparé à un schéma d'intégration temporel classique, cette méthode réduit le temps de calcul d'écoulements périodiques en résolvant les équations dans le domaine des fréquences et en implémentant une stratégie adaptative. Cette stratégie consiste à augmenter ou retrancher localement le nombre d'harmonique utilisées lors du calcul, et permet de diminuer par deux le temps et l'espace mémoire requis par le calcul. A fin de résoudre efficacement le systeme d'équations obtenu, une méthode LU-SGS implicite est utilisée. Le schéma non-linéaire LU-SGS traite chaque cellule du maillage de façon locale, et donc est particulièrement adapté à notre méthode fréquentielle adaptative où le nombre d'harmoniques utilisées varie d'une cellule à l'autre. Les flux échangés entre deux cellules voisines sont transférés par le biais d'un terme source qui est mis à jour de façon itérative. De cette manière, le taux de convergence du schéma demeure indépendant du nombre d'harmoniques utilisées. Nous démontrons que la méthode LU-SGS permet un facteur d'accélération de plus d'un ordre de grandeur comparée au schéma Runge-Kutta explicite. Finalement, le concept de maillage déformable est aussi inclus à notre méthode de calcul pour écoulements périodiques. L'approche est validé en simulant l'écoulement laminaire autour d'un cylindre et d'un profil aérodynamique en mouvement oscillatoire