General non-linear programming with constraints. Applicable algorithms (I)

En este trabajo se describen algunos de los algoritmos de programación general de uso más generalizado. Estos algoritmos son: MAP(método de programación aproximada), GR(gradiente reducido generalizado), GRG2(gradiente reducido generalizado 2), MINOS(sistema modular de optimización no-lineal con condiciones lineales) y CGAP(programación aproximada en base al gradiente conjugado). Las características comunes más sobresalientes son: (a)no precisan para su convergencia que el problema a optimizar sea convexo aunque si no lo fuese, el óptimo local no garantiza que sea el óptimo global, (b)combinan los métodos de optimización sin restricciones con los métodos de programación lineal, (c)utilizan el gradiente reducido y la matriz hessiana reducida de la función objetivo para determinar la dirección de las variables, y (d)tienen su validación utilizando problemas reales. Así mismo se describen las diferencias entre estos algoritmos y con respecto a los algoritmos SAL (optimización secuencial de la función de Lagrange Aumentada). Finalmente, se recoge la tendencia en la investigación futura en este campo.In this paper we describe some general non-linear programming algorithms, with extended application. These algorithms are: MAP (Method of Approximation Programming), GR (Reduced Gradient), GRG (Generalized Reduced Gradient), GRG2, MINOS (Modular In-Core Non-Linear Optimization System) and CGAP (Conjugate Gradient Approximating Programming). They share the following characteristics: (a) don't need that the problem be convex for its convergence, but if it is non-convex, the local optimum doesn't garantee the global optimum, (b) combine unconstrained optimization methods with linear programming methods, (c) use the reduced gradient and the reduced hessian matrix of the objective function to calculate the desplacement direction of variables, and (d) they are been validated with real world problems. Also we describe the main differences between these algorithms and respect to the SAL (Sequential Augmented Lagrangian) methods. Finally we take the tendency of the future research in this field