Study on the evaluation of displacement bound to the menber in supporting structure

構物之施工中，支撐工程如鷹架由於其成敗足以影響工程進度；在設計時其所依據之 假設及理念與實際連接及組合有時難以符合設計者之要求，甚而導至失敗；而於分析 ，因其實際連接性質難以確切掌握篤作較準確數值化估量，使得極易失去其真實性。 而預防結構失敗可從兩方面進行，首先為材料容許應力，主由材料性質而定；另一則 為結構穩定分析，本文主要討討實際一構物之動力穩定位移區間，以期作為支撐結構 振動位移安全評估方式之提供及參考。 於構物動力分析方，為用模態測試法來認定振動參數，其理論主要沒沿兩個方向展開 ，即FREQUENCY DOMAIN及TIME DOMAIN ；在FREQUENCY DOMAIN適於輕阻尼結構及區分兩相鄰頻率，尤以單一自由度結構可以很精確的認定其 振動參數；而多自由度結構基本上須假設振型偶合之不存在，實際應用上有其困擾， 相反地GIME DOMAIN 主要貢獻者亞伯拉罕所提之理論可直接由量測自由回應資料，不 須經過頻域，為藉數學矩陣運算而得振動參數，過程中不須有任何假設，對於高阻尼 結構及兩相近之自然頻率，亦可明確區分，所以為文中所採用，此時配合理論可輕易 的建立其運動方程式。 但有些運動方程式之變數是不可分離，或其外載重為隨時間改變時，通常無法輕易求 出運動方程式之真解，在這種情況下，若使用類似LYUAPUNOV'S 穩定分析法處理，並 不須對運動方程式求解，就可得系統穩定之上限。於LYUAPUNOV'S 穩定分析之廣義理 論是指一泛函數其對時間之微分小於一適當函數時，則此系統為處於廣義上之穩定中 ；於振動來看主要是運動系統可隨時間增加而加大，且其增加幅度為已知，所以此時 可視為監控下之一穩定系統。 本文為模擬一維彈性構物，利用亞伯拉罕時域法解析其振動參數、振態；並配合理論 推衍山其邊界條件以建立運動方程式，藉LYAPUNOV'S廣義穩定分析理論運動符合運動 方程式之系統能量上限值作為束制條件，再使用LAGRANGEλ-METHOD 來處理位移而得 構物最大位移區間，此即可作為評估振動時之安全穩定位移。 其結果為適於各種邊界狀況，所得之位移區間大於理論值且為一上限，在無阻尼系統 共振中，若不考慮其容應力之限制，當時間趨近於無限大時，其位移區間與理論絕對 值之振幅比收斂成一定值