Adaptive Finite-Element-Methoden bei der nichtlinearen Analyse von Flaechentragwerken

Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der a-posteriori Fehlerabschaetzung und adaptiven Netzverfeinerungsstrategien fuer lineare und nichtlineare Berechnungen von Platten-, Scheiben- und Schalentragwerken. Das entwickelte Gesamtkonzept ermoeglicht die Fehlerkontrolle und die Netzverfeinerung bezueglich nahezu beliebigen lokalen sowie im integralen Sinne definierten Variablen. Typisch fuer die vorgestellten Fehlerschaetzer ist die Einfuehrung von Dualitaetstechniken wie sie unter anderem vom klassischen Einflussflaechenkonzept her bekannt sind. Im linearen Fall wird zur Fehlerabschaetzung das diskretisierte Randwertproblem fuer einen zusaetzlichen Lastfall geloest und die herkoemmlichen Energienormfehlerschaetzer werden zweimal angewendet. Fuer nichtlineare pfadunabhaengige Randwertprobleme wird das linearisierte Problem am diskreten Gleichgewichtspunkt zur Fehlerabschaetzung herangezogen. Die asymptotische Exaktheit der Fehlerschaetzer wird anhand von numerischen sowie analytischen Untersuchungen gezeigt. In erster Naeherung werden die vorgestellten Methoden auch auf instationaere Probleme wie die klassische J_2-Plastizitaet innerhalb eines jeden Zeitinkrementes angewendet. Die Leistungsfaehigkeit der verschiedenen vorgestellten a-posteriori Fehlerschaetzer und der zugehoerigen adaptiven Netzverfeinerungsstrategien wird anhand von zahlreichen numerischen Testbeispielen verifiziert. (orig.)This thesis presents a-posteriori error estimators and adaptive mesh refinement techniques for the linear and nonlinear analysis of plate, membrane and shell structures. The developed framework enables the error control and mesh refinement with respect to different locally and globally defined variables. Typical for the presented error estimators is the introduction of duality techniques as used in the classical influence surface concept. For the linear case the error estimator is evaluated solving the discretized boundary value problem for an additional right hand side and applying the classical energy norm error estimators two times. In the nonlinear regime the linearized problem at the equilibrium point of the discretized problem is utilized for error estimation. As numerical and analytical studies indicate the error estimators based on the linearized problem are asymptotically exact. In a first step the presented methods are also applied to the instationary J_2-plasticity problem in an incremental sense. The performance of the proposed a-posteriori error estimators and the related mesh refinement strategies is demonstrated by various examples. (orig.)SIGLEAvailable from TIB Hannover: RN 3694(27) / FIZ - Fachinformationszzentrum Karlsruhe / TIB - Technische InformationsbibliothekDEGerman