An improved flux vector split discretization scheme for viscous flows

Die von Liou und Steffen entwickelte Upwind-Diskretisierung (Advection Upstream Splitting Method, AUSM) wird hinsichtlich einer genaueren Berechnung reibungsbehafteter Stroemungen verbessert. Im Vergleich zu anderen Upwind-Schemata sind die Vorzuege von AUSM der kleinere Rechenaufwand und die geringere numerische Diffusion. Es ist aber in der Literatur bekannt, dass das urspruengliche Schema verschiedene Defizite aufweist. Es produziert Oszillationen im Druck an starken Verdichtungsstoessen und in Gebieten, in denen die Stroemung entlang von Netzlinien verlaeuft. In diesem Bericht wird ein hybrides Diskretisierungsschema auf der Basis der Flussvektoraufspaltung vorgestellt. An Verdichtungsstoessen schaltet es von AUSM auf das klassische van Leer-Schema, so dass eine scharfe Aufloesung starker Stoesse garantiert wird. Um ausreichende numerische Daempfung auch in Stroemungsgebieten mit sehr kleinen Machzahlen zu gewaehrleisten, wird ein modifizierter Dissipationsterm eingefuert. Verschiedene Modifikationen der standardmaessigen MUSCL-Implementierung fuer 2ter-Ordnung Genauigkeit werden vorgeschlagen, um eine genaue Aufloesung von viskosen Grenzschichten ohne Oszillationen sicher zu stellen. Die Faehigkeiten des verbesserten Diskretisierungsschemas werden anhand zwei- und dreidimensionaler viskoser Stroemungen demonstriert. (orig.)The Advection Upstream Splitting Method (AUSM) recently developed by Liou and Steffen is improved towards more accurate predictions of viscous flows. The special merits of AUSM compared to other upwind schemes are the low computational complexity and the low numerical diffusion. However, it is known that the original method also has several deficiencies. It locally produces pressure oscillations in the vicinity of shocks and in cases of adverse grid situations and flow alignment. In this paper a hybrid flux vector splitting scheme is proposed which switches from AUSM to van Leer at shock waves ensuring a sharp and clean resolution of strong shocks. In order to achieve sufficient damping, a modified dissipative term is introduced, which prevents the scheme from being undamped as Mach number approaches zero. Various modifications of the standard MUSCL implementations for second-order accuracy are proposed, which guarantee an accurate resolution of viscous shear layers without spurious oscillations. The ability of the improved flux vector splitting scheme is demonstrated by the computation of two- and three-dimensional viscous flows. (orig.)Available from TIB Hannover: RN 437(93-53) / FIZ - Fachinformationszzentrum Karlsruhe / TIB - Technische InformationsbibliothekSIGLEDEGerman