Adaptive Methoden zur statischen und dynamischen Analyse von Flaechentragwerken mit linearen Finiten Elementen

Die vorliegende Arbeit befasst sich mit Methoden zur Effizienzsteigerung von Finite-Element-Berechnungen, deren Wirksamkeit am Beispiel von Flaechentragwerken gezeigt wird. Es werden ausschliesslich vierknotige lineare Scheiben- bzw. Schalenelemente betrachtet. Zur effizienten Durchfuehrung statischer FE-Berechnungen wird das verwendete FE-Netz an die jeweils gestellte Aufgabe adaptiert bzw. eine Netzglaettung durchgefuehrt. Die Netzadaption erfolgt dabei unter Nutzung superkonvergenter bzw. auf Spannungspruengen basierender Fehlerkonzepte, die Netzgenerierung wird ausgehend von einem groben Ausgangsnetz hierarchisch und kompatibel durchgefuehrt. Das lokal arbeitende Netzglaettungsverfahren hat das Ziel, die geometrischen Eigenschaften der einzelnen Elemente zu verbessern, basiert auf der naeherungsweisen Loesung nichtlinearer Quadratmittelprobleme und gestattet die Optimierung der Positionierung von Knoten auch auf gekruemmten Schalenflaechen und Raendern des Berechnungsgebietes. Zur Vebesserung dynamischer Strukturanalysen wird sowohl eine Netzadaption als auch eine automatische Zeitschrittssteuerung durchgefuehrt. Im Unterschied zum Vorgehen bei statischen Berechnungen muss nun zusaetzlich der kinetische Anteil des Fehlers geschaetzt werden und eine Netzvergroeberung durchgefuehrt werden. Der zur Steuerung der Zeitschrittweite benoetigte Zeitintegrationsfehler wird unter Nutzung sowohl seines Verzerrungs-als auch seines kinetischen Energieanteils geschaetzt. Beispielrechnungen belegen die Wirksamkeit der verwendeten Verfahren. (orig.)This thesis presents methods for increasing the efficiency of Finite Element analyses as demonstrated in two-dimensional and shell problems. Only four noded linear Finite Elements are considered. For the efficient realization of static FE-computations, the mesh density is adapted to the given problem and/or a mesh smoothing is performed. The adaptation of the mesh is performed using error estimators based on superconvergent stress points or stress jumps. The mesh generation requires the input of a coarse initial mesh and is performed hierarchically using transition elements. The local mesh smoothing method improves the geometric properties of the single elements, based on the approximate solution of nonlinear least square fit problems and also allows the optimization of the positioning of nodes on curved shell surfaces and boundaries. In order to improve dynamic structural analyses a mesh adaptation as well as an automatic time step control is performed. In additon to static analyses the kinetic part of the error must also be estimated and a mesh coarsening has to be performed. The time integration error needed for the automatic time step control is estimated taking into account its strain energy and the kinetic energy part. Numerical examples show the effectiveness of the discussed procedures. (orig.)SIGLEAvailable from TIB Hannover: RR 9595(97-2) / FIZ - Fachinformationszzentrum Karlsruhe / TIB - Technische InformationsbibliothekDEGerman