Berechnung von Strukturfunktionen des Nukleons im Rahmen der QCD auf dem Gitter

Zur Berechnung der Momente hadronischer Strukturfunktionen benoetigt man gewisse Matrixelemente zusammengesetzter Operatoren, die in der Operator-Produkt-Entwicklung von Strom-Matrixelementen auftauchen. Fuer die tief-inelastische Elektron-Proton-Streuung wird ausfuehrlich dargestellt wie Matrixelemente und Momente (flavour Non-Singlet Fall) mit Hilfe der QCD auf dem Gitter unter Verwendung von Wilsonfermionen in der quenched-Naeherung berechnet werden. Eine Teilaufgabe ist dabei die Renormierung der Operatoren, um endliche Groessen im Kontinuumslimes zu erhalten. In dieser Arbeit wird eine nicht-stoerungstheoretische Renormierung, angewandt auf bilineare Quark-Operatoren, auf dem Gitter untersucht. Verschiedene Verbesserungen der urspruenglich von Martinelli und anderen eingefuehrten Methode werden vorgestellt. Die Z-Faktoren werden bis zu einer Renormierungsskala von 80 GeV"2 berechnet und diskutiert; besonderes Augenmerk wird auf die cut-off Effekte durch das Gitter gerichtet. Um die gewuenschten Momente zu erhalten muessen die renormierten Matrixelemente mit den entsprechenden Wilson-Koeffizienten multipliziert werden. Da die Wilson-Koeffizienten ueblicherweise im MS-Schema ausgerechnet werden, werden die Z-Faktoren (renormierten Operatoren) in dieses Kontinuumsschema umgerechnet. Die Berechnung der Konvertierungsfaktoren wird ausfuehrlich dargestellt. Die umgerechneten Renormierungsfaktoren werden schliesslich mit Ergebnissen aus der Gitter-Stoerungstheorie und der sogenannten tadpole-verbesserten Stoerungstheorie, welche von Lepage und Mackenzie zur Verbesserung der schlechten Konvergenzeigenschaften der Gitter-Stoerungstheorie eingefuehrt wurde, verglichen. Da die Renormierungskonstanten fuer einen grossen Skalenbereich ausgerechnet werden, kann untersucht werden bei welchen Skalen (wenn ueberhaupt) stoerungs-theoretisches Verhalten einsetzt.In order to compute moments of hadronic structure functions one needs matrix elements of composite operators appearing in the operator product expansion of appropiate currents. For deep inelastic electron proton scattering it is shown in detail how the matrix elements and moments (flavour Non-Singlet case) are calculated in lattice QCD using Wilson fermions in the quenched approximation. One step in such a calculation is the renormalisation of the operators to obtain finite answers in the continuum limit. In this work a non-perturbative renormalisation of operators that are bilinear in the quark fields is investigated on the lattice. Several improvements of the method that was first introduced by Martinelli et al. are presented. Z factors up to a scale of 80 GeV"2 are computed and discussed, taking special regard of lattice cut-off effects. To yield the desired moments the renormalised matrix elements have to be multiplied by the corresponding Wilson coefficients. Since the Wilson coefficients are usually computed in the MS scheme, the Z factors (renormalised operators) are converted to this continuum scheme. The calculation of the conversion factors is presented in detail. The converted renormalisation factors are compared with lattice perturbation theory and the so-called tadpole improved perturbation theory, that was proposed by Lepage and Mackenzie to remedy the poor convergence properties of lattice perturbation theory. Computing the renormalisation constants for a large range of scales #mu#"2 it can be found out at which scales (if at all) perturbative behaviour sets in.SIGLEAvailable from: http://www.iwi-iuk.org/dienste/TheO/ / FIZ - Fachinformationszzentrum Karlsruhe / TIB - Technische InformationsbibliothekDEGerman