Phaenomenologische Modellierung und Finite-Elemente-Simulationen von nichtlinearen elektromechanischen Vorgaengen in ferroelektrischen Materialien

The objective is the construction of a phenomenological model for ferroelectric materials, to be implemented in a finite element code. In the first part of this work, the one dimensional formulation of such a model is motivated and verified. This is done by introducing remanent polarization as well as remanent strain as internal variables besides stress, strain, electric field and polarization. The internal variables are governed by ordinary differential equations. Rate effects are not included. The model response to uniaxial electromechanical loading histories will be discussed with reference to known experimental results. By means of a bilinear approximation the following characteristic phenomena of macroscopic ferroelectricity are represented: dielectric hysteresis, butterfly hysteresis, ferroelastic hysteresis, mechanical depolarization and field dependent coercitive stress. The second part deals with the generalization to a three dimensional tensorial formulation, which has been implemented in the finite element code PSU. The finite element analysis is carried out in a two step scheme. First, the purely dielectric boundary value problem is solved for the history of the electric potential. Second, prescribing this electric potential the coupled electromechanical stress analysis yields the mechanical stress field. Hence the poling process of a multilayer actuator is simulated. A non-vanishing distribution of the electric potential remains after poling in the neighbourhood of the electrode tip caused by the remanent polarization. Concerning the residual stresses present after poling, a tensile stress field perpendicular to the direction of the electrodes can be found in the electric passive region of the actuator where so-called poling cracks are known to occur. It is concluded that the finite element tool is suitable for studying the influence of geometry and material parameters on the stresses in critical regions of piezoceramic devices. (orig.)Das Ziel der vorliegenden Arbeit ist die Entwicklung eines phaenomenologischen Materialmodells fuer ferroelektrische Materialien, welches in ein Finite-Elemente-Programm implementiert werden kann. Im ersten Teil dieser Arbeit wurde die eindimensionale Formulierung eines solchen Modells motiviert und verifiziert. Hierzu wurden, neben Spannung, Dehnung, elektrischem Feld und Polarisation, die remanente Polarisation sowie die remanente Dehnung als innere Variablen eingefuehrt. Diese inneren Variablen werden durch gewoehnliche Differentialgleichungen beschrieben, wobei keine Geschwindigkeitseffekte beruecksichtigt wurden. Die Modellantwort auf einachsige elektromechanische Belastungsgeschichten wurde mit bekannten experimentellen Ergebnissen verglichen. Mittels einer bilinearen Approximation koennen die folgenden charakteristischen Phaenomene der makroskopischen Ferroelektrizitaet dargestellt werden: dielektrische Hysterese, Schmetterlingshysterese, ferroelastische Hysterese, mechanische Depolarisation und feldabhaengige Koerzitivspannung. Im zweiten Teil der Arbeit wurde die Verallgemeinerung auf eine dreidimensionale tensorielle Formulierung vorgenommen. Damit konnte das Materialmodell in das Finite-Elemente-Programm PSU implementiert werden. Die Finite-Elemente-Analyse erfolgt hierbei in zwei Berechnungsschritten. Zuerst wird aufgrund der elektrischen Belastung das rein dielektrische Randwertproblem fuer das elektrische Potential geloest. Im zweiten Schritt wird diese elektrische Potentialverteilung vorgegeben, so dass sich aus der elektromechanisch gekoppelten Spannungsanalyse das mechanische Spannungsfeld ergibt. Damit wurde der Polungsprozess eines Stapelaktuators simuliert. Hierbei stellt sich nach der Polung im Bereich der Elektrodenspitze ein nichtverschwindendes elektrisches Potential ein, das sich aus der bleibenden remanenten Polarisation ergibt. Im elektrisch passiven Bereich des Aktuators, in dem die sogenannten Polungsrisse auftreten, konnte nach der Polung senkrecht zu den Elektroden ein Zugeigenspannungszustand beobachtet werden. Mit dem entwickelten Finite-Elemente-Werkzeug kann der Einfluss von Geometrie und Materialparametern auf die Spannungen in den kritischen Bereichen von piezokeramischen Bauteilen beruecksichtigt werden. (orig.)92 refs.Available from TIB Hannover: ZA 5141(6347) / FIZ - Fachinformationszzentrum Karlsruhe / TIB - Technische InformationsbibliothekSIGLEDEGerman