Ephemeridenrechnung und Bahnbestimmung geostationaerer Satelliten mit Hilfe der Taylorreihenintegration

The objective of the present doctoral thesis is to treat the Taylor series development so that it can be used for the calculation of satellite orbits. Firstly, this involves a novel concept of implementation, which does not require any precompiler and permits programming of the equations of motion in a way similar to that one is greatly accustomed to from the use of classical integrators. At the same time, however, this concept offers those capabilities of extension required for the calculation of special terms of the force functions. One example for this is the integration of solar and lunar ephemerides into the treatment of gravitational disturbances of the satellite orbit. In the first two chapters this concept is presented in conjunction with principles of Taylor series integration and compared to previous variants of the method. Furthermore, the performance spectrum of the method for disturbed and undisturbed Keplerian orbits is investigated and compared to that of different Runge-Kutta, extrapolation and mulit-step methods. In a separate section the use of Taylor series integration on vector computers and achievable increases in performance are discussed. In conjunction with an interval arithmetics, the integration by means of Taylor series is currently the only method of calculating verified bounds for the numerical solution of initial value problems. In the third chapter, therefore, potential applications resulting in the field of orbital mechanics are investigated. Finally, the fourth chapter discusses the approriate implementation of a realsitic orbit model for high-altitude satellites, considering, in addition to the anisotropic gravity field of Earth, also solar and lunar gravitational disturbances as well as radiation pressure. The remaining chapters cover the formulation of appropriate observation equations and methods of adjustment calculus as required for the complilation of a subsequently described orbit determination program for geostationary satellites. In the differential correction of initial conditions and model parameters the advantages of the Taylor series method are fully effective, as this method is the only integration method to offer a capability of calculating the conversion matrix exactly and without any derivations. The practical use of this program for orbit determination and maneuver predictions of communications satellites shows that the integration using Taylor series is an efficient method which - with appropriate implementation - is also an interesting alternative to classical single-step and multi-step methods for the treatment of complicated problems in orbital mechanics. (orig./HM)Das Ziel der Arbeit ist, die Taylorreihenentwicklung so aufzubereiten, dass sie zur Berechnung von Satellitenbahnen eingesetzt werden kann. Dies beinhaltet zunaechst ein neuartiges Implementierungskonzept, das ohne Precompiler auskommt und eine Programmierung der Bewegungsgleichungen erlaubt, wie man sie weitgehend von der Verwendung klassischer Integratoren gewohnt ist. Gleichzeitig bietet es jedoch Erweiterungsmoeglichkeiten, wie sie zur Berechnung spezieller Terme der Kraeftefunktion benoetigt werden. Ein Beispiel hierfuer ist die Einbindung von Sonnen- und Mondephemeriden bei der Behandlung der gravitativen Stoerungen der Satellitenbahn. Dieses Konzept wird zusammen mit den Grundlagen der Taylorreihenintegration in den ersten beiden Kapiteln dargestellt und mit bisherigen Varianten des Verfahrens verglichen. Ferner wird das Leistungsspektrum der Methode bei gestoerten und ungestoerten Keplerbahnen untersucht und dem verschiedener Runge-Kutta-, Extrapolations- und Mehrschrittverfahren gegenueber gestellt. In einem gesonderten Abschnitt wird auf den Einsatz der Taylorreihenintegration auf Vektorechnern und die dabei erzielbaren Leistungssteigerungen eingegangen. In Verbindung mit einer Intervallarithmetik stellt die Integration mit Talyorreihen zur Zeit die einzige Methode dar, verifizierte Schranken fuer die numerische Loesung vonion in den eanfangswertproblemen zu berechnen. Im dritten Kapitel wird deshalb geprueft, welche Einsatzmoeglichkeiten sich hierzu im Gebiet der Bahnmechanik ergeben. Im vierten Kapitel wird schliesslich die geeignete Implementierung eines realistischen Bahnmodells fuer hochfliegende Satelliten behandelt. Dabei werden neben dem anisotropen Gravitationsfeld der Erde die gravitativen Stoerungen von Sonne und Mond sowie der Strahlungsdruck der Sonne beruecksichtigt. Die weiteren Kapitel beschaeftigen sich mit der Formulierung geeigneter Beobachtungsgleichungen und Methoden der Ausgleichsrechnung wie sie zur Erstellung eines anschliessend beschriebenen Bahnbestimmungsprogramms fuer geostationaere Satelliten benoetigt wurden. Bei der differentiellen Korrektur von Anfangsbedingungen und Modellparametern kommen die Vorzuege der Taylorreihenmethode voll zur Geltung, da dieses Verfahren als einziges Integrationsverfahren die Moeglichkeit zur exakten ableitungsfreien Berechnung der Uebertragungsmatrix bietet. Der praktische Einsatz dieses Programms fuer die Bahnbestimmung und Manoeverschaetzung von Kommunikationssatelliten zeigt, dass die Integration mit Taylorreihen eine leistungsstarke Methode darstellt, - die bei geeigneter Implementierung - auch bei der Behandlung komplizierter bahnmechanischer Aufgaben eine interessante Alternative zu klassischen Ein- und Mehrschrittverfahren darstellt. (orig./HM)Available from TIB Hannover: DW 4668 / FIZ - Fachinformationszzentrum Karlsruhe / TIB - Technische InformationsbibliothekSIGLEDEGerman