Hadronische Matrixelemente in der QCD auf dem Gitter

In einer Gitterapproximation der QCD mit dynamischen Kogut-Susskind Fermionen wurden verschiedene hadronische Matrixelemente berechnet, die mit statischen bzw. niederenergetischen Eigenschaften von Hadronen verknuepft sind. Die Simulation wurde auf einem Gitter der Groesse 16"3 x 24 durchgefuehrt mit einer Kopplung von #beta# = 5.35 und einer Quarkmasse vom m = 0.010. Als Grundlage fuer die Berechnung der Matrixelemente dienten 85 Konfigurationen, die mit einem Hybrid-Monte-Carlo-Algorithmus erzeugt wurden. Zunaechst wurde das Massen- und Energiespektrum der tiefliegenden Hadronen berechnet, wobei sowohl lokale als auch nichtlokale Operatoren verwendet wurden. Da das vollstaendige Spektrum aller Gitterdarstellungen der Pionen und #rho# Mesonen bestimmt wurde, konnte anhand dieser Daten die Restauration der Flavorsymmetrie des Kontinuums ueberprueft werden. Die Berechnung von Energien E fuer Hadronzustaende mit nichtverschwindendem Impuls #vector#q erlaubte darueberhinaus die Untersuchung der Gitterdispersionsfunktion E(#vector#q). Ein weiterer Teil der Arbeit ist die Bestimmung von mesonischen Zerfallskonstanten, die den schwachen Zerfall von Mesonen parametrisieren. Diese sind verknuepft mit hadronischen Matrixelementen der entsprechenden Quarkstroeme, durch deren Berechnung die Zerfallskonstanten f_#pi# und f_#rho# bestimmt werden konnten. Zuvor allerdings wurden Renormierungskonstanten fuer die jeweiligen Stroeme auf nicht-perturbative Art und Weise berechnet. Ein naechster Punkt ist die Bestimmung von hadronischen Kopplungskonstanten. Diese beschreiben in einem effektiven Modell niederenergetische Wechselwirkungen von Hadronen miteinander und stehen in Verbindung mit hadronischen Matrixelementen, deren Auswertung die Berechnung von 3-Punkt Korrelationsfunktionen auf dem Gitter erforderlich macht. Auf diese Weise wurden die Kopplungskonstanten g_#rho#_#pi#_#pi# und g_N_N_#pi# bestimmt. Schliesslich wurde der Pion-Nuleon #sigma# Term untersucht. Der #sigma# Term ist als hadronisches Matrixelement eines Quark-Antiquark-Operators ebenfalls durch Auswertung einer 3-Punkt Korrelationsfunktion berechenbar. Indem der zusammenhaengende und der nicht-zusammenhaengende Term dieser Korrelationsfunktion getrennt berechnet wurden, war es moeglich, das Verhaeltnis zwischen den Beitraegen der Valenzquarks und der Seequarks zum #sigma# Term zu bestimmen. (orig.)The work describes a lattice simulation of full QCD with dynamical Kogut-Susskind fermions. We evaluated different hadronic matrix elements which are related to the static and low-energy behaviour of hadrons. The analysis was performed on a 16"3 x 24 lattice with a coupling constant of #beta# = 5.35 and a quark mass of m = 0.010. The calculations are based on a set of 85 configurations created by using a Hybrid-Monte-Carlo algorithm. First we evaluated the mass and energy spectrum of the low-lying hadrons using local operators as well as non-local operators. As the complete spectrum of the different pion and #rho# meson lattice representations has been calculated we were able to check the restoration of continuum flavor symmetry. Moreover, the determination of energies E of hadron states with non-vanishing momentum #vector#q made it possible to investigate the lattice dispersion function E(#vector#q). Another part of the presented work is the determination of mesonic decay constants which parameterise the weak decay of mesons. They are related to hadronic matrix elements of the respective quark currents and through the calculation of these matrix elements we were able to determine the decay constants f_#pi# and f_#rho#. Before doing so, we calculated non-perturbatively renormalization constants for the currents under consideration. The next part is the determination of hadronic coupling constants. These parameterise in an effective low-energy model the interactions of different hadrons. They are related to hadronic matrix elements whose lattice calculation can be dpme bu evaluating 3-point correlation functions. Thus we evaluted the hadronic coupling constants g_#rho#_#pi#_#pi# and g_N_N_#pi#. Finally, an investigation of the pion-nucleon #sigma# term was done. The #sigma# term is defined through a hadronic matrix element of a quark-antiquark operator and can thus be evaluated on the lattice via the calculation of a 3-point correlation function. As we determined the connected and the disconnected term of this correlation function separately we have been able to calculate the ratio of the valence quark and sea quark contributions to the #sigma# term. (orig.)Available from TIB Hannover: RN 2823(94-04) / FIZ - Fachinformationszzentrum Karlsruhe / TIB - Technische InformationsbibliothekSIGLEDEGerman