Comportement asymptotique de modèles en transitions de phases

L'objet de ce travail est d' étudier l'existence et le comportement dynamique des solutions pour des systèmes d'équations de Cahn-Hilliard généralisées issues des équations constitutives développées par M.Gurtin et qui modélisent le transport d'atomes entre les cellules unités d'un matériau au cours d'un phénomène de transitions de phases. Pour une classe d'équations qui ne tiennent compte que du travail des microforces internes au matériau, nous prouvons l'existence de l'attracteur global et d'un attracteur exponentiel. En tenant ensuite compte des déformations du matériau dues au déplacement des atomes, nous obtenons des modèles où le paramètre d'ordre est couplé avec le vecteur de déplacement. Nous obtenons alors des résultats d'existence et d'unicité de solutions et nous prouvons également, pour des modèles simplifiés, l'existence de l'attracteur global et d'un attracteur exponentiel.The aim of this work is to study the long time behaviour of some generalizations of the Cahn-Hilliard equation based on constitutives equations derived by M. Gurtin. We recall that these equations describe the transport of atoms between unit cells of a material science during phases transitions phenomena. For the models which only take into account the working of internal microforces, we obtain the existence of the global attractor and an exponential attractor. For the equations which also take into account the deformations of the material, we obtain the existence and uniqueness results and the finite dimensional attractor in the case of simplified models.POITIERS-BU Sciences (861942102) / SudocPOITIERS-Univ-Dép.Maths (860622202) / SudocSudocFranceF