APPROCHE DES MATRICES DE RIGIDITE DYNAMIQUE EXACTES POUR L'ANALYSE DES STRUCTURES

CETTE THESE PRESENTE LA METHODE DES MATRICES DE RIGIDITE DYNAMIQUE EXACTES (MRD) POUR LA PREVISION DES CARACTERISTIQUES VIBRATOIRES DES STRUCTURES ELASTIQUES. LA FORMULATION EST BASEE SUR LA SOLUTION EXACTE DES EQUATIONS D'EQUILIBRE DU MOUVEMENT DE LA STRUCTURE, CONDUISANT A UN PROBLEME AUX VALEURS PROPRES NON LINEAIRE EN FREQUENCE DE VIBRATIONS. POUR L'EVALUATION DE LA MATRICE DE RIGIDITE DYNAMIQUE DES DIFFERENTS ELEMENTS COMPOSANT LES SYSTEMES UNIDIMENSIONNELS, NOUS UTILISONS DIFFERENTES APPROCHES QUI PEUVENT ETRE APPLIQUEES POUR TOUTES LES STRUCTURES UNIDIMENSIONNELS DANS LEUR COMPORTEMENT STATIQUE OU DYNAMIQUE : _ L'ECRITURE VARIATIONNNELLE OU FAIBLE ASSOCIEES AUX EQUATIONS D'EQUILIBRE _ LA FORMULATION EN FONCTION DE TRANSFERT _ LA FORMULATION NUMERIQUE GENERALE DITE EXPONENTIELLE QUI EST BASEE SUR LA RESOLUTION D'UN SYSTEME DE RELATIONS DIFFERENTIELLES DE PREMIER ORDRE POUR DETERMINER LES SOLUTIONS DU PROBLEME NON LINEAIRE DE VALEURS PROPRES, NOUS AVONS UTILISE DEUX CATEGORIE DE METHODES DE RESOLUTION QUI S'APPUIENT PRINCIPALEMENT SUR L'ALGORITHME DE WILLIAMS & WITTRICK. CE DERNIER PERMET D'IDENTIFIER DES INTERVALLES DE RECHERCHE NE CONTENANT QU'UNE SEULE FREQUENCE PROPRE. LA PREMIERE CATEGORIE DE METHODES DE CALCUL CONSISTE A COMBINER LES METHODES BASEES SUR LE CALCUL DU DETERMINANT DE LA MATRICE DE RIGIDITE DYNAMIQUE ET PERMETTANT LE CALCUL DES FREQUENCES, AVEC UNE METHODE DE DETERMINATION DES MODES PROPRES ASSOCIES. LA SECONDE CONSISTE A LINEARISER LE PROBLEME DE VALEURS PROPRES EN UTILISANT LA METHODE DE NEWTON-RAPHSON ET ENSUITE A APPLIQUER L'ITERATION INVERSE POUR DETERMINER SIMULTANEMENT LES CARACTERISTIQUES PROPRES DU PROBLEME LINEARISE. POUR LA RESOLUTION DES PROBLEMES BIDIMENSIONNELS, L'UTILISATION DE L'APPROCHE DES MATRICES DE RIGIDITE DYNAMIQUE EXACTES EST LIMITEE AU CAS OU LES CONDITIONS AUX LIMITES POSSEDENT DEUX BORDS SIMPLEMENT APPUYES. LE PROBLEME BIDIMENSIONNEL SE RAMENE DONC A UN PROBLEME UNIDIMENSIONNEL ET L'ALGORITHME DE LOCALISATION DES FREQUENCES PROPRES, DEVELOPPE POUR LE CAS UNIDIMENSIONNEL, EST ALORS UTILISE. DANS NOTRE TRAVAIL DE THESE, NOUS AVONS DEVELOPPE UNE METHODE EFFICACE QUI CONSISTE A UTILISER LE MODELE DE RIGIDITE DYNAMIQUE AVEC DES FONCTIONS D'INTERPOLATION, SOLUTIONS DES EQUATIONS D'EQUILIBRE, ET A RESOUDRE LE PROBLEME AUX VALEURS PROPRES EN UTILISANT LA METHODE DE NEWTON-RAPHSON AVEC L'ITERATION INVERSE. CERTES, POUR LES PREMIERS MODES, ON OBTIENT DES VALEURS QUI SONT PROCHES DE CELLES OBTENUES AVEC LE MODELE ELEMENT FINI CLASSIQUE MAIS POUR LES MODES ELEVES, LES RESULTATS SONT MEILLEURS. LE MODELE BIDIMENSIONNEL DEVELOPPE EST UNE MEMBRANE DE FORME RECTANGULAIRE ET QUADRILATERE. DE NOMBREUX PROBLEMES ONT TRAITES AVEC LE MODELE DE RIGIDITE DYNAMIQUE EXACT AFIN DE METTRE EN EVIDENCE LA PERFORMANCE DU MODELE ET LES GAINS SUR LES FACTEURS TEMPS DE CALCUL ET MAILLAGE QUI SONT IMPORTANTS. POUR DES DOMAINES BIDIMENSIONNELS, LES RESULTATS SONT LEGEREMENT MOINS FIDELES MAIS ENCORE DE MEILLEUR QUALITE QUE CEUX OBTENUS PAR LA METHODE DES ELEMENTS FINIS CLASSIQUE.ROUEN-BU Sciences (764512102) / SudocROUEN-BU Sciences Madrillet (765752101) / SudocROUEN-INSA Madrillet (765752301) / SudocSudocFranceF