Etude didactique et cognitive des rapports de l'argumentation et de la démonstration dans l'apprentissage des mathématiques

Ce travail présente une analyse cognitive sur les rapports entre argumentation et démonstration. L'hypothèse de départ est que la recherche en didactique sur la démonstration a besoin, pour progresser, de comprendre la nature et la complexité de cette notion en la replaçant dans le référentiel de l'activité rationnelle de l'élève : comment il décide, fait des choix, valide. Nous commençons par proposer une caractérisation de l'argumentation et de la démonstration en mathématiques. Les théories linguistiques contemporaines nous permettent d'avancer l'hypothèse que la démonstration est une argumentation particulière et nous a conduite à proposer le modèle de Toulmin comme outil méthodologique pour leur comparaison. Cette comparaison est faite selon deux points de vue : la structure, et le système de référence. D'une part, une analyse structurelle de l'argumentation et de la démonstration permet de rendre compte de certaines continuités ou écarts nécessaires pour passer d'une argumentation à une démonstration (d'une argumentation abductive à une démonstration déductive, d'une argumentation inductive à une démonstration par récurrence, etc.). D'autre part, il est possible, au moyen de ce modèle, de prendre en compte les énoncés mobilisés par les élèves pendant l'argumentation pour les comparer avec les théorèmes utilisés pendant la démonstration. La continuité ou l'écart du système de référence, conception ou théorie, s'appuie sur cette comparaison. Nous avons mis en place un dispositif expérimental afin de montrer comment analyser les productions des élèves avec le modèle de Toulmin, et afin d'éclairer et de comprendre les rapports cognitifs entre argumentation et démonstration. Nous avons proposé trois problèmes de géométrie demandant la construction d'une démonstration. Les résultats obtenus permettent de proposer une analyse cognitive de l'argumentation et de la démonstration à partir de l'analyse structurelle et celle du système de référence.GRENOBLE1-BU Sciences (384212103) / SudocGRENOBLE-MI2S (384212302) / SudocROUEN-Formation des maîtres (764512228) / SudocSudocFranceF