Applications trilinéaires alternées et courbes cubiques elliptiques généralisées. Classification et utilisations cryptographiques

Notre travail concerne les classifications : (1) des Applications Trilinéaires Alternées de V^3 dans W, où V et W sont des K-espaces vectoriels, et (2) des Courbes Cubiques Elliptiques Généralisées . Nous évoquerons aussi l'utilisation des Courbes Elliptiques projectives pour la construction de certains cryptosystèmes. Pour les ATA définies sur V, de base B soit AT(n,m,K) l'ensemble de celles dont l'image est de rang m. Nous poursuivons les travaux de Cohen, Helminck et Revoy sur les formes (cas m=1 ) en abordant le cas m=2. Nous montrons comment choisir B de sorte que les triplets t(ei,ej,ek) d'image nulle soient aussi nombreux que possible. Nous établissons que AT(5,2,K) comporte au plus 5 classes quand tout scalaire de K est un carré. Il y a exactement 6 classes dans AT(5,2,F_3), et au moins 13 dans AT(6,2,F_{3}), car nous avons trouvé13 représentants ayant des invariants distincts, le calcul étant réalisé par un programme implémenté en Fortran 90. Concernant les CCEG, les travaux de Keedwell et de Buekenhout permettaient la classification de celles d'ordre n2. First we show how dollar B dollar may be chosen so as to maximize the total number of zero-image triples t(ei,ej,ek). We establish that AT(5,2,K) comprises at most 5classes whenever each field-element is quadratic. There are just 6 classes in AT(5,2,F3), and at least 13 classes in AT(6,2,F3) in which 13 non-equivalent representatives are exhibited. The computation of related invariants is carried out with a Fortran 90 programming. Concerning the GECCs, previous contributions of Keedwell and Buekenhout provided a classification of those of order