Contribution à l'étude des effets non-linéaires sur la surface libre au-dessus de corps immergés en mouvement instationnaire

Ce mémoire présente la mise en place d'une méthode des singularités de Rankine pour étudier l'écoulement instationnaire tridimensionnel autour d'un obstacle immergé avec vitesse d'avance. La particularité de notre recherche est de conserver les deux conditions de surface libre non-linéaires. Le principe de cette modélisation temporelle par la méthode Mixte Euler-Lagrange repose sur la connaissance, à chaque pas de temps, du potentiel sur la surface libre et de la position de celle-ci. On résout alors un problème mixte, avec une condition de Neumann sur le corps et de Dirichlet sur cette surface ; l'actualisation du potentiel et de la hauteur de la surface libre est réalisée à l'aide d'un schéma Runge-Kutta 4. La mise en place de cette simulation nécessite la modélisation de la surface libre par un réseau de sources ponctuelles désingularisées, c'est à dire surélevées par rapport à la position réelle du niveau de l'eau. Nous appliquons tout d'abord cette méthode au déplacement transitoire d'un doublet ponctuel immergé sous la surface libre afin de valider les différentes procédures de calcul et de discrétisation. Puis, la méthode est appliquée au mouvement d'un corps ellipsoïdal sous la surface libre en présence ou non d'un fond. Pour terminer, la méthode est testée sur le cas d'un doublet en giration et sur la génération d'un train d'ondes stationnaires en aval d'un obstacle sinusoïdal posé sur un fond plat.The aim of this work is to study the nonlinear effects on unsteady flows above a submerged body, and particularly the shape of the free surface. The originality of our research is that we keep the two free surface conditions in their nonlinear formulation. We use a MEL procedure to solve the problem : at each time step we know the potential on the free surface and its position, we then solve a mixed boundary value problem to find the unknown strength of the Rankine singularities. To update the potential and the elevation of the free surface we use a 4th order Runge-Kutta scheme. In order to avoid singular kernel in the integral calculation we use a desingularized technique for the distribution of the singularities on the free surface. First we apply this method to a source-sink pair moving above the free surface to validate the discretisation and calculation procedures. Then we study the motion of a submerged ellipsoid in infinite and shallow water. The end of this work presents the simulation of a source sink-pair in circular motion and the study of the steady wave train generated by a sine-shaped obstacle on a flat bottom in a uniform stream.POITIERS-BU Sciences (861942102) / SudocSudocFranceF