Estimation des processus markoviens avec application en fiabilité

Les processus de Markov sont des outils puissants pour étudier la fiabilité des systèmes réparables. Le présent travail porte sur l'estimation non-paramétrique des grandeurs de la fiabilité dans des modèles markoviens en temps discret et continu. Nous définissons des estimateurs de la fiabilité, disponibilité, etc. Les propriétés asymptotiques des différents estimateurs sont étudiées: convergence uniforme forte et normalité. La construction des intervalles de confiance de ces grandeurs est également donnée. Des simulations numériques confirment les avantages de ces résultats par rapport aux estimateurs empiriques, particulièrement pour les échantillons de petite taille. Nous proposons également un estimateur de la loi stationnaire des processus semi-markoviens finis et étudions ses propriétés asymptotiques. Une autre application de ces résultats est présenté. Il s'agit d'un nouvel indice de qualité de vie et de son estimateur via les modèles markoviens en temps discret et continu.Markov processes are very relevant to study the reliability as an application to real world problems. ln this thesis, two types of processes, Markov chains and Markov pro cesses are considered. We concern with the non-parametric estimation ofthe reliability and its measurements. We define estimators of reliability, availability, etc. The asymptotic properties of the proposed estimators are studied: strong uniform consistent and normality. Using the asymptotic properties results we construct the confidence intervals for reliability and its measurements. Illustrative examples are presented to explain the obtained results and to compare with the standard empirical estimators. The extension to the semi-Markovian processes relates to a point not Jet specifically discussed in the literature, the estimation of the stationary distribution of semi- Mar kovian processes. We propose a new index for quality of life and discuss it through discrete and continuous time Markov process mode.COMPIEGNE-BU (601592101) / SudocSudocFranceF