Représentations modulaires des algèbres de Hecke et des algèbres de Ariki-Koike

Soit W un groupe de Weyl fini et soit H l'algèbre de Hecke correspondante sur l'anneau A := Z[v,v-1] où v est une indéterminée. Soit K le corps des fractions de A et soit Ø : A -> L une spécialisation dans un corps L de "bonne" caractéristique. Dans une série d'articles récents, M. Geck et R. Rouquier ont présenté une méthode pour déterminer l'ensemble des HL-modules simples Irr(HL). Celle-ci consiste à construire un "ensemble basique canonique" b [inclu] Irr(HK) défini grâce à la a-fonction de Lusztig et en bijection avec Irr(HL). Le but de ce travail est de déterminer explicitement b pour tout groupe de Weyl et pour toute spécialisation puis d'étendre la méthode ci-dessus aux algèbres de Ariki-Koike. Comme conséquences, nous obtenons un algorithme pour le calcul des matrices de décomposition des algèbres de Ariki-Koike et une caractérisation des modules simples pour certaines algèbres cyclotomiques de type G(l,l,n)LYON1-BU.Sciences (692662101) / SudocSudocFranceF