Transitions topologiques dans des systèmes bidimensionnels de symétrie continue

Le rôle de la symétrie des interactions et des spins est étudié dans des systèmes de spins O(n) bidimensionnels susceptibles de décrire la transition nématique-isotrope dans les cristaux liquides. De plus la pertinence du désordre dans de tels modèles est analysée. On étudie d'abord le modèle XY pour vérifier l'efficacité de nos méthodes (effets de taille finie, projections conformes). Ces techniques sont ensuite appliquées au modèle de Lebwohl-Lasher. On met en évidence une transition topologique dont les exposants sont conformes à l'approximation onde de spins à basse température. On étudie ensuite un modèle Abelien et un modèle non Abelien avec des interactions en P4. Le premier exhibe une transition topologique alors que dans le second, une transition du premier ordre conduit, à basse température, à une phase avec ordre à quasi-longue distance. Enfin, on s'intéresse à l'influence du désordre dans le modèle XY et on montre que celui-ci est non pertinent en accord avec le critère de Harris. Le diagramme de phase du modèle non Abelien en P4 est également déterminé.The role of interaction and spin symmetries is studied in two-dimensional O(n) spin models which are likely to describe nematic-isotropic transitions in liquid crystals. Additionally the relevance of impurties in such systems is analysed. We first study the XY model in order to check the efficiency of our numerical methods (finite-size scaling, conformal mappings). Once optimized, the numerical techniques are applied to the Lebwohl-Lasher model. A topological transition is found and the correlation functioncritical exponent is in remarkable agreement with the spin-wave approximation at low temperature. Then, we study along the same lines an Abelian and a non-Abelian model with P4-type interactions. The Abelian model displays a BKT-like transition, where as the non-Abelian model displays a first order transition with quasi-long-range order at low temperature. Finaly, the influence of quenched disorder in the XY model is studied, confirming the irrelevance of randomness in accordance with Harris criterion. In the disordered non-Abelian model with P4 interaction, we determine the phase diagram.NANCY1-SCD Sciences & Techniques (545782101) / SudocSudocFranceVenezuelaFRV