Etude de méthodes d'ordre élevé pour résoudre les équations de Maxwell dans le domaine temporel (Application à la détection et à la compatibilité électromagnétique)

Nous nous intéressons à la résolution des équations de Maxwell dans le domaine temporel. Pour cela, nous étudions deux méthodes d'ordre élevé : La première est une méthode d'éléments finis spectrale. Un choix judicieux d'espace d'approximation et d'un schéma temporel de type leap-frog permet d'aboutir à un algorithme précis et rapide. Des expériences numériques ont montré l'efficacité de la méthode. Malheureusement, l'utilisation de maillages trop déformés entraîne l'apparition d'ondes parasites qui détériorent la solution. La seconde est une méthode Galerkin discontinue spectrale. L'utilisation du même espace d'approximation ainsi que d'un formalisme non dissipatif conduit à une méthode demandant un faible stockage et à un algorithme rapide. On met en évidence la disparition des ondes parasites ainsi que l'obtention d'un gain de stockage et de temps. Nous améliorons sa rapidité grâce à une stratégie de pas de temps local et une parallélisation du code.In this thesis, we are interested in the resolution of time-depending Maxwell's equations. To achieve this, we study two higher-order methods: The first one is a spectral finite elements method. A approximation space crafty chosen and a time-depending leapfrog scheme allows to result in a accurate and fast algorithm. Numerical experiments showed the effectiveness of the method. Unfortunately, the use of too shapeless meshes results in the apparition of parasitic waves which damage the solution. The second one is a hexahedral discontinuous Galerkin method with mass-lumping. The use of the same approximation space than as well as the use of a non-dissipative formalism lead to a method which needs a little storage and to a fast algorithm. We stress the disappearance of the parasitic waves and the gain of more storage and CPU time. We improve its speed thanks to a local time-step strategy and a parallelisation of the code.PARIS-DAUPHINE-BU (751162101) / SudocSudocFranceF