Utilisation du calcul formel pour l'identifiabilité de modèles paramètriques et nouveaux algorithmes en estimation de paramètres

Avant d'estimer les paramètres intervenant dans des systèmes dynamiques, linéaires ou non-linéaires, contrôlés ou non contrôlés, nous devons effectuer une étude d'identifiabilité, notion dont les différentes définitions sont rappelées dans le premier chapitre de cette thèse. Pour mener cette étude, diverses méthodes sont disponibles dans la littérature mais peu d'entre elles fournissent une caractérisation de l' identifiabilité. De plus, les calculs engendrés sont en général difficiles à mener. Un des objectifs de cette thèse a donc été de créer un logiciel quasi automatique testant l' identifiabilité. Nous avons donc pour cela développé trois méthodes: méthode entrée-sortie, méthode des similarités et méthode des invariants. La dernière méthode, basée sur une idée de M. Petitot, est entièrement nouvelle; la première a été introduite par F. Ollivier et la seconde par Tarn et Tunali. Ces trois méthodes ont été implantées en MAPLE, à l'aide entre autres du package diffalg, et nous les avons justifiées en nous basant sur des notions d'algèbre différentielle. La seconde partie de ce travail est une partie numérique. Nous avons tout d'abord fait un lien entre l'étape du test d'identifiabilité et celle de l'identification. Pour cela, nous avons introduit plusieurs critères faisant intervenir les équations entrée-sortie ou leur équivalent. Chaque critère a été expérimenté sur des modèles de pharmacocinétique. Ces méthodes fournissent en général une première estimation des paramètres qui peut être utilisée comme point de départ d'algorithmes itératifs spécialisés dans l'étude des problèmes mal posés: la régularisation de Tikhonov et les moindres carrés pondérés dont le poids est déterminé grâce à des LM! (inégalité matricielle affine). Chacune de ces méthodes locales a été testée sur les modèles précédents. La méthode la plus efficace s'est avérée la méthode de régularisation dans le cas de trajectoires peu bruitées et celle des moindres carrés pondérés dans celui de trajectoires plus perturbées.COMPIEGNE-BU (601592101) / SudocSudocFranceF