Modèles de volterra à complexité réduite (estimation paramétrique et application à l'égalisation des canaux de communication)

Une large classe de systèmes physiques peut être représentée à l'aide du modèle de Volterra. Il a notamment été montré que tout système non-linéaire, invariant dans le temps et à mémoire évanouissante peut être représenté par un modèle de Volterra de mémoire et d ordre finis. Ce modèle est donc particulièrement attrayant pour les besoins de modélisation et d'identification de systèmes non-linéaires. Un des atouts majeurs du modèle de Volterra est la linéarité par rapport à ses paramètres, c est à dire les coefficients de ses noyaux. Cette caractéristique permet d'étendre à ce modèle certains résultats établis pour l'identification des modèles linéaires. Il est à noter que le modèle de Volterra peut, par ailleurs, être vu comme une extension naturelle de la notion de réponse impulsionnelle des systèmes linéaires aux systèmes non-linéaires. Toutefois, certaines limitations sont à circonvenir: un nombre de paramètres qui peut être très élevé et un mauvais conditionnement de la matrice des moments de l'entrée intervenant dans l estimation du modèle au sens de l erreur quadratique moyenne minimale (EQMM). Il est à noter que ce mauvais conditionnement est aussi à l origine de la lenteur de convergence des algorithmes adaptatifs de type LMS (Least Mean Squares). Cette thèse traite principalement de ces deux questions. Les solutions apportées sont essentiellement basées sur la notion d'orthogonalité. D'une part, l'orthogonalité est envisagée vis à vis de la structure du modèle en développant les noyaux de Volterra sur une base orthogonale de fonctions rationnelles. Ce développement est d'autant plus parcimonieux que la base est bien choisie. Pour ce faire, nous avons développé de nouveaux outils d'optimisation des bases de Laguerre et BFOR (Base de Fonctions Orthonormales Rationnelles) pour la représentation des noyaux de Volterra. D'autre part, l'orthogonalité est envisagée en rapport avec les signaux d'entrée. En exploitant les propriétés statistiques de l entrée, des bases de polynômes orthogonaux multivariables ont été construites. Les paramètres du modèle de Volterra développé sur de telles bases sont alors estimés sans aucune inversion matricielle, ce qui simplifie significativement l estimation paramétrique au sens EQMM. L orthogonalisation des signaux d entrée a aussi été envisagée via une procédure de Gram-Schmidt. Dans un contexte adaptatif, il en résulte une accélération de la convergence des algorithmes de type LMS sans un surcoût de calcul excessif. Certains systèmes physiques peuvent être représentés à l aide d un modèle de Volterra simplifié, à faible complexité paramétrique, tel que le modèle de Hammerstein et celui de Wiener. C est le cas d un canal de communication représentant l'accès à un réseau sans fil via une fibre optique. Nous montrons notamment que les liaisons montante et descendante de ce canal peuvent respectivement être représentées par un modèle de Wiener et par un modèle de Hammerstein. Dans le cas mono-capteur, en utilisant un précodage de la séquence d'entrée, nous développons une solution permettant de réaliser l'estimation conjointe du canal de transmission et des symboles transmis de manière semiaveugle. Il est à noter que, dans le cas de la liaison montante, une configuration multi-capteurs peut aussi être envisagée. Pour une telle configuration, grâce à un précodage spécifique de la séquence d entrée, nous exploitons la diversité spatiale introduite par les capteurs et la diversité temporelle de sorte à obtenir une représentation tensorielle du signal reçu. En appliquant la technique de décomposition tensorielle dite PARAFAC, nous réalisons l'estimation conjointe du canal et des symboles émis de manière aveugle. Mots clés: Modélisation, Identification, Bases orthogonales, Base de Laguerre, Base de fonctions orthonormales rationnelles, Polynômes orthogonaux, Optimisation de pôles, Réduction de complexité, Egalisation, Modèle de Volterra, Modèle de Wiener, Modèle de Hammerstein, Décomposition PARAFAC.A broad class of physical systems can be represented using the Volterra model. Particularly, it was shown that a truncated Volterra model could represent any non-linear system, time-invariant with fading memory. This model is thus particularly attractive for non-linear systems modeling and identification purpose. One of the main advantages of the Volterra model is its linearity-in-parameters, i.e. the kernel coefficients. This property allows the extension of some results established for linear model identification to this model. In addition, one can note that the Volterra model can be viewed as the natural extension of the impulse response concept of linear systems to non-linear systems. However, some limitations are to be circumvent: the number of parameters which can be very high and the ill conditioning of the matrix of the input moments used in the model estimation in the Minimal Mean Square Error (MMSE) sense. It should be noted that this ill conditioning is also the origin of the convergence slowness of the LMS (Least Mean Squares). This thesis mainly deals with these two issues. The proposed solutions are primarily based on the orthogonality concept. Firstly, orthogonality is considered according to the model structure by expanding the Volterra kernels on an orthogonal basis of rational functions. The parsimony of the expansion is strongly linked to the basis selection. In order to get parsimonious expansions, we developed new tools for Laguerre bases and Generalized Orthonormal bases (GOB) optimization. Secondly, orthogonality is considered in relation with the input signals. By exploiting the statistical properties of the input signal, multivariable orthogonal polynomials were built. The parameters of the Volterra model expanded on such bases are then estimated without any matrix inversion, which significantly simplifies the parametric estimation in the MMSE sense. The input signals orthogonalization was also considered via a Gram-Schmidt procedure. In an adaptive context, the speed convergence of LMS type algorithms is accelerated without an excessive additional computational cost. Some physical systems can be represented using a simplified Volterra model, with low parametric complexity, such as the Hammerstein and the Wiener models. That is the case of the Radio-over-fiber channel. We show particularly that a Wiener model and a Hammerstein model can respectively represent the corresponding uplink and downlink channels. In the SISO case, by using an input precoding, we suggest new algorithms for the joint estimation of the channel coefficients and the transmitted symbols in a semi-blind approach. For the uplink channel, a multi-sensors configuration is also considered. For such a configuration, thanks to a specific input precoding, we exploit the spatial diversity introduced by the sensors and the temporal diversity to obtain a tensorial representation of the received signal. By applying the tensorial decomposition technique known as PARAFAC, we carry out the joint estimation of the channel and the transmitted symbols in a blind way. Keywords: Modeling, Identification, Orthogonal Bases, Laguerre basis, Generalized orthonormal basis, orthogonal polynomials, pole optimization, parametric complexity reduction, equalization, Volterra model, Wiener model, Hammerstein model, PARAFAC decomposition.NICE-BU Sciences (060882101) / SudocSOPHIA ANTIPOLIS-INRIA I3S (061522305) / SudocSudocFranceF