Cyclicity of quadratic reversible systems and integrrability of some Lotka-Volterra systems

Cette thèse est consacrée à l'étude de la cyclicité des systèmes quadratiques réversibles et intégrabilité de certains systèmes Lotka-Volterra. La première partie de la thèse est consacrée à la cyclicité des systèmes quadratiques réversibles génériques. Plus précisément, nous étudions le nombre maximal des zéros des intégrales abéliennes associées à une perturbation quadratiques de ces systèmes. Nous démontrons la régularité des courbes centroides associées dans un cadre général. Pour deux cas des valeurs particulières des paramètres, nous démontrons que le nombre maximal de zéros des intégrales abéliennes est deux et la cyclicité de ces systèmes est 2. Un nouveau critère pour la convexité des courbes centroides est donné. De nouveaux résultats concernant la cyclicité de certains systèmes hamiltoniens hyperelliptiques de degré 5 sont donnés. La seconde partie porte sur l'intégrabilité et linéarisabilité de certains systèmes Lotka-Volterra en dimension deux. Des conditions suffisantes sont données pour des systèmes intégrables mais non linéarisables et pour des systèmes linéarisables. Dans le cas des résonances 3 : -4 et 3 : -5, des conditions nécessaires et suffisantes pour l'intégrabilité de ces systèmes sont obtenues.LILLE1-BU (590092102) / SudocSudocFranceF