Analyse mathématique et numérique de phénomènes de transport réacif en milieu poreux et en dynamique des populations

Dans un premier temps, nous présentons un modèle de transport de radionucléides dans un milieu poreux avec adsorption non linéaires. Une méthode de discrétisation dans les espaces de Banach permet d'en établir l'existence d'une solution faible ainsi que certaines de ses propriétés. Nous adaptons les méthodes de limitations de flux pour construire, puis valider un schéma numérique stable de second ordre en dimension deux d'espace, qui preserve la positivite des concentrations des substrats transportés. D'autre part, nous construisons, puis analysons mathématiquement un système déterministe de dynamique des populations, structuré en espace, qui modélise l'impact de la pollution d'un environnement sur un ensemble de populations organisées en chaîne alimentaire. A partir de la formule de dérivation rétrograde d'ordre deux, nous définissons un schéma numérique espace-temps à deux pas, de second ordre, qui approche ce système en offrant des densités de populations discrètes positives. Cette méthode fonctionne de surcroît avec de nombreux autres modèles issus de la dynamique des populations (système d'épidémiologie, hôtes-parasites, prédateurs-proies...). Des simulations numériques de problèmes réalistes sont effectuées. En particulier, un couplage entre milieux poreux et dynamique des populations simule l'impact sur une chaîne alimentaire d'une contamination par des déchets radioactifs provenant d'une fuite dans leur site de stockage souterrain.BORDEAUX1-BU Sciences-Talence (335222101) / SudocSudocFranceF