Produits d'opérateurs de Toeplitz sur l'espace de Bergman

Le sujet de cette thèse est l'étude des produits d'opérateurs deToeplitz, aussi bien ceux définis sur l'espace de Hardy du cecle unité que ceux définis sur l'espace de Bergman du disque unité. Les deux questions soulevées dans mon travail sont les suivantes : 1) Sous quelles conditions le produit de deux opérateurs de Toeplitz est-il un opérateur de Toeplitz? 2) Sous quelles conditions le produit de deux opérateurs de Toeplitz est-il commutatif? Pour chacune de ces deux questions, nous commençons par rappeler les travaux antérieurs avec tout ce qu'ils nécéssitent comme outils techniques, puis nous exposerons notre contribution dans ce domaine. Notamment, nous avons donné des conditions nécessaires et suffisantes pour que le produit de deux opérateurs de Toeplitz quasihomogènes soit encore un opérateur de Toeplitz. De plus nous avons caractérisé les opérateurs de Toeplitz bornés qui commutent avec un opérateur de Toeplitz quasihomogènes. Pour aboutir à cette caractérisation nous avons introduit une nouvelle notion à savoir lma T-racine d'un opérateur deToeplitz quasihomogène. Cette notion nous a permis de donner une construction effective d'opérateurs de Toeplitz non triviaux dont toutes les puissances sont des opérateurs de ToeplitzBORDEAUX1-BU Sciences-Talence (335222101) / SudocSudocFranceF