Traitement du Signal Tensoriel, application aux images en couleurs et aux signaux sismiques bruités

Cette thèse est consacrée à l'élaboration et l'étude de nouvelles techniques algébriques de traitement des données multidimensionnelles et multicomposantes (MM) modélisées par des tenseurs d'ordre supérieur, i.e. des tableaux multidimensionnels de valeurs. Une étude comparative, dédiée à l'approximation d'images en couleur et de séquences d'images en niveaux de gris non bruitées, entre: (i) l'approximation tensorielle de rang-(K1,...,KN) inférieur (LRTA-(K1,...,KN)), (ii) la troncature de rang-(K1,...,KN) de la HOSVD, et (iii) l'approximation de rang-KPACA inférieur d'un tenseur issue de la décomposition PARAFAC/CANDECOMP, est proposée. Le lien entre les valeurs des rangs tensoriels estimés à l'aide de ces méthodes, et le contenu (spatial et spectral) d'une image ainsi que le mouvement des objets dans une séquence est aussi étudié. Deux nouvelles méthodes de filtrage multimodal des données MM bruitées sont aussi développées: (i) La première est élaborée en présence de bruit additif, gaussien, blanc et représente un filtrage de Wiener multimodal. Chacun des filtres de Wiener n-modaux optimaux Hn est déterminé en minimisant l'erreur quadratique moyenne entre le tenseur signal désiré, et le tenseur signal estimé obtenu en appliquant sur chaque n-mode du tenseur de données bruitées, le filtre Hn, par le biais de l'opérateur n-mode produit. Un algorithme numérique basé sur les moindres carrés alternatifs, permettant de déterminer les Hn, est proposé. (ii) La deuxième méthode est élaborée en présence de bruit additif, gaussien, corrélé et représente une amélioration de l'ACP multimodale réalisée par la LRTA-(K1,...,KN), grâce aux cumulants d'ordre quatre. Les résultats obtenus par ces deux méthodes appliquées au débruitage des images en couleur et des signaux sismiques multicomposantes bruités améliorent ceux obtenus par les méthodes classiques.AIX-MARSEILLE3-BU Sc.St Jérô (130552102) / SudocSudocFranceF