Dynamique des gaz à faible nombre de Mach

On s'intéresse aux solutions régulières du problème de Cauchy pour les équations complètes de la dynamique des gaz lorsque le nombre de Mach, noté Ma, qui est le rapport entre la vitesse du fluide et celle du son est très petit. Dans l'esprit de l'approche initiée par Klainerman, Majda et Schochet, on démontrera que les solutions existent sur des intervalles de temps indépendants de Ma. On considère le cas de données générales, ce qui rend le problème instable : de petites perturbations de taille Ma sont amplifiées à l'ordre 1 en temps court. Malgré cette instabilité, on peut montrer l'existence de solutions sur des domaines indépendants de Ma. Dans un premier temps, on s'intéresse aux équations d'Euler dans des domaines quelconques. Puis, pour le système complet, on démontre des estimations indépendantes des nombres de Reynolds et Péclet, dans le cas de l'espace entier ou du tore. Cela conduit à considérer des opérateurs de pénalisations non-antisymétriques et non-linéaires. La justification du passage à la limite dans ce contexte permet une première étude de certaines asymptotiques formelles développées sous l'impulsion de Majda. En particulier, dans le cas d'écoulements en espace libre, on donne une application aux équations de la combustion.BORDEAUX1-BU Sciences-Talence (335222101) / SudocSudocFranceF