Modélisation numérique des houles bidimensionnelles et du déferlement bathymétrique

Dans ce travail nous développons un modèle numérique de propagation de houle basé sur les équations faiblement dispersives de la famille de Boussinesq (Serre). Un schéma aux volumes finis de 4ème ordre qui utilise une reconstruction compacte des flux aux interfaces est proposé afin d'intégrer dans le temps et l'espace les équations de Serre. Le modèle mathématique permet une description de la propagation d'ondes de gravité pour des écoulements à surface libre à forte courbure sur un profil de plage quelconque depuis des profondeurs intermédiaires et jusqu'au trait de côte. Par ailleurs, nous décrivons l'implémentation de conditions aux limites permettant la représentation du mouvement de jet de rive près du trait de côte, l'absorption et génération d'ondes au large, ainsi que la réflexion totale sur une paroi verticale. Dans la seconde partie de la thèse, la problématique du déferlement induit par les variations bathymétriques est abordée. La théorie des chocs dans le cadre des équations de l'eau peu profonde, ainsi que le concept de rouleau de déferlement tel qu'il a été introduit par Svendsen en 1984, fournissent les éléments nécessaires au développement d'une nouvelle paramétrisation du phénomène. Cette approche utilise un modèle de type couche de mélange, à la fois dans l'équation de continuité (transfert local de masse et d'énergie potentielle) et de conservation de la quantité de mouvement (déficit local de QOM), afin de prendre en compte la dissipation d'énergie et reproduire en même temps les asymétries horizontales et verticales des vagues. Le modèle de propagation de houle ainsi obtenu est validé à l'aide de nombreuses expériences en laboratoire.GRENOBLE1-BU Sciences (384212103) / SudocSudocFranceF