Stabilité des systèmes dynamiques non-réguliers, application aux robots marcheurs

Le cadre des systèmes dynamiques lagrangiens non-réguliers est issu de l'analyse des contacts non-permanents entre des solides parfaitement rigides. Il nous amène à travailler avec des outils mathématiques inhabituels en automatique, comme des vitesses à variations localement bornées, ou des équations différentielles de mesures. L'automatique de ces systèmes dynamiques commence tout juste à apparaître et les théories élémentaires, comme celle de la stabilité au sens de Lyapunov, nécessitent encore d'être établies. Dans ce travail nous proposons donc d'établir les premières bases permettant l'analyse de la stabilité des systèmes dynamiques non-réguliers. Nous montrons qu'il est possible, sous réserve parfois d'hypothèses supplémentaires, d'étendre certains résultats classiques. Nous proposons par exemple un théorème de stabilité au sens de Lyapunov et une extension du théorème de LaSalle pour des systèmes dynamiques décrits par des flots pouvant subir des discontinuités. Dans la cas des systèmes dynamiques lagrangiens non-réguliers, ces résultats de stabilité peuvent s'écrire sous la forme d'un théorème de Lagrange-Dirichlet, en montrant que leur énergie correspond naturellement à une fonction de Lyapunov. Ces résultats sont ensuite appliqués pour l'étude de la stabilité d'une régulation en position et en force d'un bras manipulateur et d'un robot marcheur sans aucune supposition sur l'état des contacts. Nous soulignons également l'intérêt des commandes basées sur la passivité pour les systèmes dynamiques lagrangiens non-réguliersGRENOBLE1-BU Sciences (384212103) / SudocSudocFranceF