Développement d'une méthode implicite sans matrice pour la simulation 2D-3D des écoulements compressibles et faiblement compressibles en maillages non-structurés

Les calculs d'écoulements stationnaires peuvent être considérés comme efficace si l état stationnaire est atteint pour un temps CPU réduit mais aussi si la place mémoire utilisée reste faible ; Ceci vaut également pour les écoulements instationnaires, désormais classiquement résolus via une approche pas-de-temps dual pour laquelle les états physiques successifs sont vus comme des états stationnaires vis-à-vis d'un temps fictif. Le besoin crucial de méthodes implicites à faible encombrement mémoire a conduit au développement de traitements sans matrice. Pour les applications qui intéressent le CEA, à savoir la simulation d'écoulements réactifs multi-espèces à l'intérieur d'une enceinte de réacteur nucléaire à eau pressurisée, les méthodes doivent être assez versatiles pour traiter la gamme d'écoulements allant du quasi-incompressible au fortement compressible. Le présent travail montre comment obtenir un traitement implicite sans matrice pour tout régime d'écoulement lorsque la phase implicite contient une matrice de préconditionnement; l'efficacité intrinsèque du schéma implicite sans matrice couplé à une technique de relaxation de type Jacobi par point (PJ) ou Symmetric Gauss-Seidel (SGS) est étudiée grâce à une analyse de Von Neumann; puis des comparaisons avec des méthodes implicites blocs standards sont effectuées. La méthode implicite sans matrice est finalement implémentée au sein du code non-structuré CAST3M et elle est appliquée à la modélisation d'un Té de mélange à faible nombre de Mach. Le schéma implicite sans matrice constitue une alternative compétitive pour la simulation des écoulements compressibles et faiblement compressibles en maillages non-structurés.The computation of steady flows can be considered efficient not only if a steady state is reached for a reduced CPU time but also if a low memory storage is used in this process. The same comment holds of course for unsteady flows, now classically computed by a dual time-stepping approach in which a steady-state with respect to the dual time must be reached at each physical time-step. The strong need for low-storage efficient implicit treatments has led to the development of so-called matrix-free (MF) methods. In the particular applications the CEA is interested in, namely the simulation of buoyant multi-component reactive flow in a nuclear reactor containment, the methods should be versatile enough to deal with flow regimes ranging from nearly incompressible to highly compressible.The present thesis demonstrates how it is possible to preserve a matrix-free implicit treatment for flows at all speeds when the implicit stage involves a preconditioning matrix ; the intrinsic efficiency of the matrix-free implicit scheme coupled with either Point Jacobi (PJ) or Symmetric Gauss-Seidel (SGS) relaxation procedures is studied using a Von Neumann analysis, comparisons with standard block implicit schemes are then carried out. Eventually, the matrix-free implicit method is implemented within the unstructured Code CAST3M and it is applied to the modeling of a Tee junction at low-Mach number regime. The matrix-free implicit scheme is shown to be a competitive alternative for the simulation of compressible and quasi-incompressible flows on unstructured grids.PARIS-Arts et Métiers (751132303) / SudocSudocFranceF