Semi-groupes monotones non-linéaires, équations géométriques et solutions de viscosité des équations quasilinéaires paraboliques

In the first part of this thesis we show that any monotone semi-group defined on continuous functions and satisfying suitable assumptions of regularity and locality is a semi-group associated to a second order parabolic pde. In a second part, we study uniqueness and existence properties of the solutions of the mean curvature equation for graphs and also for sme related class àf quasilinear parabolic equations. In a first article, we use the "level set approach" which provides a L[infini] local bound and a formulation of the uniqueness problem in term of fattening of the 0-level set of an auxiliary function. The major application of the method is a complete result of existence and uniqueness for a class of quasilinear equations whithout restriction on the behavior at infinity when the initial graphs is convex. In a second article, we prove the uniqueness result for the mean curvature flow of graphs in the one dimensional case without growth condition at infinity for the solution or the initial graph. Finally, in the third paper, we prove a comparison result in dimension N in the class of functions with polynomial growth. This result is obtained under growth conditions of polynomial type on the grandients of the initial data.Dans la première partie de cette thèse, nous montrons que tout semi-groupe défini sur un espace de fonctions continues sur IRn est , sous des hymothèses de régularité et de localité, un semi-groupe associé à une équation aux dérivées partielles du second ordre parabolique (dégénérée). Dans la deuxième partie, nous étudions les propriétés d'existence et d'unicité pour les solutions de l'équation d'évolution des graphes par courbure moyenne ainsi que d'équations quasilinéaires plus générale. Dans un premier article, nous utilisons l'approche par ensembles de niveau pour obtenir des bornes L[infini] locales et des conditions d'unicité pour les solutions d'équations quasilinéaires. L'application majeure de cette méthode étant un résultat complet d'existence et d'unicité sans condition de croissance à l'infini dans le cas où la donnée initiale est convexe. Dans un second article, nous montrons, dans le cas particulier de la dimension un, le résultat d'unicité sans restriction sur le comportement à l'infini de la donnée initiale ni sur les solutions. Enfin, dans un troisième article, nous prouvons un résultat de comparaison dans la classe des fonctions à croisssance polynômiale. Celui-ci est obtenu sous condition de croissance de type polynômial sur les grandiants de la données initiale et pour une large classe d'équations quasilinéaires incluant celle d'évolution des graphes par courbure moyenne indépendemment de la dimension.TOURS-BU Sciences Pharmacie (372612104) / SudocTOURS-Bib. Maths Physique Theor. (372612214) / SudocSudocFranceF