Lois de commande pour une classe de modèles nonlinéaires sous la forme Takagi-Sugeno (mise sous forme LMI)

Cette thèse se focalise sur une classe particulière de modèles non linéaires appelés modèles Takagi-Sugeno. Même s ils sont issus de l approche historique de la logique floue, ils peuvent s interpréter comme une collection de modèles linéaires interconnectés par des fonctions non linéaires. L étude de la stabilité de ces types de modèles fait appel, dans la grande majorité des cas, à la méthode directe de Lyapunov avec une fonction de type quadratique. Celle-ci permettant écrire facilement des conditions sous la forme de contraintes LMI. Les conditions obtenues ne sont que suffisantes. De nombreux résultats sont disponibles aujourd hui pour ce type de modèles. Les premiers travaux ne traitaient que de la stabilité et de stabilisation sans critères de robustesse ou notions de performances. Depuis des extensions à des retours d état avec observateur, à des modèles sous forme descripteur, à des modèles incertains, à des modèles à retard à des modèles incertains à retard, à des retours de sortie dynamiques, existent. Des critères de performances ont aussi été considérés comme la minimisation d un critère quadratique, D-stabilité, Hinf, En dépit de cette multitude de résultats, il reste un certain nombre de problèmes à résoudre. L approche par fonction de Lyapunov quadratique semble avoir atteint ces limites. Les conditions obtenues étant seulement suffisantes le principal problème est de savoir que faire si elles sont trop restrictives ? Comment relâcher un problème LMI qui n a pas de solution ? Le but de ce mémoire est de sortir du cadre des fonctions de Lyapunov quadratiques en proposant des résultats moins conservatifs que ceux rencontrés dans la littérature.This PhD thesis deals with a particular class of nonlinear models called Takagi-Sugeno. In spite of their fuzzy background, they can be seen as a collection of linear models blended by some nonlinear functions. The stability analysis of this kind of models is investigated through the direct Lyapunov method and using a quadratic function. This choice is due to its capability to cope with LMI constraints. These conditions are only sufficient. Many results are available for these models. The first works were dealing only with stability and stabilization without any robustness criterion or performances indexes. Extensions are available on state feedback with observer, descriptor models, uncertain models, models with delays, dynamic output feedbacks Some performances criteria are also considered as the minimization of quadratic criterion, D-Stability, Hinf In spite of these results, some problems need to be solved. The quadratic Lyapunov function approach seems to have reached its limit. Considering that the conditions are only sufficient, what can be done if they are too restrictive? How to relax a LMI problem which has no solution? The goal of this thesis is to quit the quadratic framework by proposing less conservative results than those met in the literature.VALENCIENNES-BU Sciences Lettres (596062101) / SudocSudocFranceF