G-structures entières de représentations cristallines

Jean-Marc Fontaine a montré que la catégorie tannakienne des représentations cristallines du groupe de Galois d un corps local K est équivalente à celle des Phi-modules filtrés sur K admissibles. De plus, la théorie de Fontaine-Laffaille, sous certaines restrictions, précise ceci à l aide d un foncteur V_cris qui induit une équivalence abélienne entre les réseaux fortement divisibles des Phi-modules filtrés admissibles et les réseaux galoisiens des représentations galoisiennes correspondantes. Le but de cette thèse est d étudier plus en détail le foncteur V_cris. A cause des restrictions liées à la théorie de Fontaine-Laffaille, les catégories considérées pour les réseaux ne sont pas stables par produit tensoriel. Mais nous montrons que malgré ce problème, V_cris a de bonnes propriétés tannakiennes, qui conduisent à des applications intéressantes pour les représentations cristallines à valeurs dans les points sur Zp d'un groupe algébrique lisse sur Zp.Le point clé est la construction d'un foncteur, qui à un Phi-module filtré M (vérifiant les conditions de Fontaine-Laffaille) associe un (Phi,Gamma)-module dont la représentation galoisienne associée s'identifie fonctoriellement à V_cris(M), et qui préserve le produit tensoriel (sous certaines conditions). Ce foncteur a un lien très fort avec la théorie des modules de Wach, et c est cela qui permet d'utiliser toute la force de l équivalence de catégories entre les représentations galoisiennes sur Zp et les (Phi,Gamma)-modules.Jean-Marc Fontaine showed that the tannakian category of crystalline representations of the group of Galois of a local field K is equivalent to that of the admissible filtered Phi-modules on K. Moreover, the Fontaine-Laffaille's theory, under certain restrictions, specifies this using a V_cris functor which induces an abelian equivalence between the strongly divisible lattices of the admissible filtered Phi-modules and the Galois-lattices of the corresponding Galois-representations. The purpose of this thesis is to study the V_cris functor. Because of the restrictions related to the Fontaine-Laffaille's theory, the categories considered for the lattices are not stable by tensorial product. But we show that in spite of this problem, V_cris has good tannakian properties, which lead to interesting applications for the crystalline representations with values in the Zp-points of a smooth algebraic group over Zp. The key point is the construction of a functor, which to a filtered Phi-module M (checking the conditions of Fountain-Laffaille) associates a (Phi, Gamma) - module of which the associated Galois-representation is fonctorially identified with V_cris (M), and who preserves the tensorial product (under certain conditions). This functor has a very strong link with the theory of the Wach modules, and that's why we can use at his best the equivalence of categories between the Galois-representations over Zp and the (Phi, Gamma) - modules.STRASBOURG-Sc. et Techniques (674822102) / SudocSudocFranceF