Etude d'une certaine construction des codes définis par les graphes (codes TLDPC)

Ce travail est consacré à l analyse et à la construction de codes définis par des graphes dans le but d obtenir des familles de codes ayant, pour une complexité de décodage faible, de trés bonnes performances pour une large plage de rapports signal-à-bruit. Nous nous intéressons à une famille de codes TLDPC (Tail-biting Trellis Low-Density Parity Check) qui contient, comme sous-familles, à la fois les Turbo codes de Berrou et Glavieux et les codes de Gallager appelés aussi codes LDPC. La première partie de la thèse est consacrée à l'étude du caractère asymptotiquement bon des codes TLDPC binaires. Nous avons obtenu des conditions nécessaires et suffisantes sur ce caractère qui nous ont donné des bornes sur la proportion des noeuds de degré 2. Nous avons ensuite optimisé la distribution des noeuds des autres variables et nous obtenons de trés bonnes performances. Dans la deuxième partie, nous étudions certains codes LDPC et TLDPC non-binaires. Nous y présentons une famille de codes TLDPC non-binaires, avec une structure simple dont la pente des courbes de taux d'erreur dans la région de faible rapport signal-à-bruit est plus forte que pour les codes binaires correspondants. Notons qu un code LDPC ayant au moins deux symboles de degré 2 par équation de parité peut être vu et décodé comme un code TLDPC avec des symboles de degré 1. Pour les codes de cycles d un graphe, cette façon de faire nécessite beaucoup moins d'itérations de décodage. En introduisant dans la structure des codes de cycles d un graphe des noeuds de degré 1, nous obtenons pour le canal à effacements en autorisant une petite fraction de symboles effacés aprés décodage, une famille de codes dont les performances se rapprochent encore des limites théoriques de Shannon.This study is dedicated to the analysis and the design of sparse-graph codes in order to construct codes having high performances both in waterfall and error-floor regions under an iterative decoding algorithm of low complexity. In particular, we explore a class of Tail-biting trellis LDPC (TLDPC) codes involving the class of turbo codes of Berrou and Glavieux as well as the class of codes of Gallager known as LDPC codes. In the first part of the thesis, binary TLDPC codes are investigated. We found sufficient and necessary conditions to ensure that they are asymptotically good by calculating their average weight enumerator and studying a certain graph in which the cycles correspond to potentially low weight codewords. These conditions give us an upper bound on the fraction of degree-2 nodes in the Tanner graph. By keeping the fraction of degree-2 nodes below the upper bound, we optimised the degree distribution of other variable nodes by EXIT chart techniques and thus we obtained good performances under standard iterative decoding algorithm (belief propagation). In the second part of the thesis, some non-binary TLDPC and LDPC codes are investigated. We propose a family of non-binary TLDPC codes with a very simple structure and a steep waterfall region. We also noticed that any LDPC code with at least two degree-2 symbols per parity-check equation can be represented as a TLDPC code with symbols in degree 1 in its structure. Thus, it can be decoded like a TLDPC code. In the case of cycle codes, such a decoding decreases significantly the number of iterations while the iterative decoding threshold does not seem to change. Moreover, by allowing a constant fraction of degree 1 symbols for this class of codes and a small fraction of erased bits after decoding over binary erasure channel, we obtained codes with improved iterative decoding performances.PARIS-Télécom ParisTech (751132302) / SudocSudocFranceF