Estimations dispersives

Simon Moulin présente une thèse qui comporte deux parties sur les estimations dispersives pour l équation de Schrödinger et celle des ondes. Si des résultats assez précis sont connus en dimension 1, 2 et 3, les meilleurs résultats en dimension >=4 sont connus depuis plus de dix ans et sont ceux de Beals pour l équation des ondes et de Journé, Soffer et Sogge pour l équation de Schrödinger. G.Vodev a traité le cas des hautes fréquences dans deux articles. Simon Moulin a complété l étude en traitant le cas des basses fréquences, ce qui permet d améiorer les résultats existants tout en apportant une nouvelle méthode de traitement. Il a écrit trois articles sur ce sujet, dont un en collaboration avec Georgi Vodev. Ces méthodes basées sur une étude appronfondie des propriétés de la résolvante libre permettent aussi l étude de la dimension 3, ce qui apporte des résulats nouveaux concernant l éequation des ondes. Elles permettent aussi de traiter le cas des hautes fréquences en dimension 2 pour les deux équations. Dans la première partie, pour l équation des ondes, il prouve des estimations dispersives à basses fréquences en dimension >= 3 pour une large classe de potentiels à valeurs réeelles, à condition que 0 ne soit ni une valeur propre ni une résonance. Cette classe inclue pour n >=4 les potentiels V [] L(Rn)) vérifiant V (x) = O ((x) (n+1)/2 []), [] > 0. En dimension n = 2, il prouve des estimations dispersives à hautes fréquences pour une large classe de potentiels à valeurs réelles. Pour l équation de Schrödinger, il prouve de manière similaire des estimations dispersives à basses fréquences en dimension >= 4 pour une large classe de potentiels à valeurs réelles, à condition que 0 ne soit ni une valeur propre ni une résonance. Cette classe inclue les potentiels V [] L(Rn) vérifiant V (x) = O[(x) (n+2)/2 []), [] > 0. Il améliore aussi les résultats de Journé, Soffer et Sogge dans le cas où le potentiel vérifie des hypothèses de régularité. En dimension n = 2, il prouve en s appuyant sur les estimations prouvées lors de l étude de l équation des ondes des estimations dispersives à hautes fréequences toujours pour une classe de potentiels à valeurs réelles.NANTES-BU Sciences (441092104) / SudocSudocFranceF