Factorisation des polynômes à plusieurs variables

Dans cette thèse, on développe une méthode permettant de factoriser les polynômes à plusieurs variables sur un corps quelconque. Dans un premier temps, on établit un lien entre la dimension d un espace vectoriel de formes différentielles fermées et le nombre de facteurs absolument irréductibles d un polynôme à deux variables. Ensuite, on généralise les résultats de Ruppert et de Gao qui caractérise le nombre de facteurs absolument irréductibles et qui teste l irréductibilité absolue respectivement aux polynômes à plusieurs variables. Cette généralisation est basée sur l utilisation d un syste me d équations aux dérivées partielles. Cela nous amène à donner une nouvelle méthode permettant d obtenir les facteurs absolument irréductibles d un polynôme à plusieurs variables en utilisant le résultant et en effectuant un calcul de pgcd. On déduit de cette méthode un algorithme de factorisation d un polynôme à plusieurs variables. Pour finir, dans le cas de deux variables, on relie l équation aux dérivées partielles précédente à la notion de dérivation et on étudie quelques propriétés de certains espaces de dérivations.In this thesis, we develop a method for the factorization of multivariate polynomials over an any field. First, we establish a relationship between the dimension of a space of closed differentials forms and the number of absolutely irreducible factors of a bivariate polynomial. Next we generalize a result of Ruppert and Gao which characterizes the number of absolutely irreducible factors of multivariate polynomials and which gives a test for their absolute irreducibility. This generalization is based on the use of a system of partial differential equations. This brings us to devise a new method obtain the absolutely irreducible factors of a multivariate polynomials using the resultant and some computations with gcds. As a consequence of this method we deduce an algorithm for the factorization of a multivariate polynomial. Last, in two-variable case, we relate the previous differential equation to the notion of derivation and study some properties of related spaces of derivations.CALAIS-BU Sciences (621932101) / SudocSudocFranceF